એક્સરસાઇઝ 1.3.35 અને 36 માટે સંબંધિત થિયરી (Related Theory for Exercise 1.3.35 & 36) 📚

રેઝિસ્ટન્સ પર તાપમાનના ફેરફારની અસર (Effect of variation of temperature on resistance) 🌡️

ઉદ્દેશ્યો (Objectives): આ લેસનના અંતે તમે સક્ષમ હશો:

  • કંડક્ટરનો ઇલેક્ટ્રિકલ રેઝિસ્ટન્સ (Electrical resistance) કયા પરિબળો પર આધાર રાખે છે તે સમજાવવા.
  • રેઝિસ્ટન્સના ટેમ્પરેચર કો-એફિશિયન્ટ (Temperature co-efficient) વિશે જણાવવા.

મટીરિયલનો રેઝિસ્ટન્સ (Resistance) મોટાભાગે તાપમાન (Temperature) પર આધાર રાખે છે અને મટીરિયલના પ્રકાર મુજબ બદલાય છે. 🛠️

જ્યારે રેઝિસ્ટન્સ ‘r’ એ કંડક્ટરના મટીરિયલના પ્રકાર પર આધાર રાખીને અચળ (Constant) હોય, ત્યારે તેને તેનો સ્પેસિફિક રેઝિસ્ટન્સ (Specific resistance) અથવા રેઝિસ્ટિવિટી (Resistivity) કહેવામાં આવે છે. રેઝિસ્ટન્સની તાપમાન પરની નિર્ભરતા નીચે મુજબ વિગતવાર સમજાવવામાં આવી છે:-

રેઝિસ્ટન્સ પર તાપમાનની અસર (Effect of temperature on resistance):

ખરેખર, રેઝિસ્ટન્સના જે સાપેક્ષ મૂલ્યો (Relative values) અગાઉ આપવામાં આવ્યા હતા, તે ધાતુઓ (Metals) માટે છે જ્યારે તેઓ રૂમ ટેમ્પરેચર (Room temperature) પર હોય છે. ઊંચા કે નીચા તાપમાને, તમામ મટીરિયલના રેઝિસ્ટન્સ બદલાય છે. 📉📈

મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં, જ્યારે મટીરિયલનું તાપમાન વધે છે, ત્યારે તેનો રેઝિસ્ટન્સ પણ વધે છે. પરંતુ કેટલાક અન્ય મટીરિયલ્સમાં, તાપમાન વધવાથી રેઝિસ્ટન્સ ઘટે છે.

તાપમાનના ફેરફારના દરેક ડિગ્રી દીઠ રેઝિસ્ટન્સમાં જે ફેરફાર થાય છે, તેને ટેમ્પરેચર કો-એફિશિયન્ટ (Temperature coefficient) કહેવામાં આવે છે. રેઝિસ્ટન્સ તાપમાન સાથે વધે છે કે ઘટે છે તે દર્શાવવા માટે ‘પોઝિટિવ’ (Positive) અને ‘નેગેટિવ’ (Negative) શબ્દોનો ઉપયોગ થાય છે.

जब તાપમાન વધવાની સાથે મટીરિયલનો રેઝિસ્ટન્સ વધે છે, ત્યારે તેને પોઝિટિવ ટેમ્પરેચર કો-એફિશિયન્ટ (Positive temperature coefficient – PTC) કહેવાય છે. 📈 આ શુદ્ધ ધાતુઓ (Pure metals) જેમ કે સિલ્વર (Silver), કોપર (Copper), એલ્યુમિનિયમ (Aluminium), બ્રાસ (Brass) વગેરેના કિસ્સામાં જોવા મળે છે. (જુઓ આકૃતિ 1 – Fig 1)

આકૃતિ 1 (Fig 1): તાપમાન વધવાની સાથે રેઝિસ્ટન્સ વધે છે (Positive Temperature Coefficient).

કેટલીક ચોક્કસ એલોય (Alloys) જેમ કે યુરેકા (Eureka), મેંગેનિન (Manganin) વગેરેના કિસ્સામાં, તાપમાનમાં વધારો થવા છતાં રેઝિસ્ટન્સમાં વધારો પ્રમાણમાં ઓછો અને અનિયમિત હોય છે.

જ્યારે તાપમાન વધવાની સાથે મટીરિયલનો રેઝિસ્ટન્સ ઘટે છે, ત્યારે તેને નેગેટિવ ટેમ્પરેચર કો-એફિશિયન્ટ (Negative temperature coefficient – NTC) કહેવાય છે. 📉 (જુઓ આકૃતિ 2 – Fig 2)

આ ઈલેક્ટ્રોલાઈટ્સ (Electrolytes), ઈન્સ્યુલેટર્સ (Insulators) જેમ કે પેપર, રબર, ગ્લાસ, માઈકા (Mica) વગેરે અને આંશિક કંડક્ટર્સ (Partial conductors) જેમ કે કાર્બન (Carbon) ના કિસ્સામાં લાગુ પડે છે.

આકૃતિ 2 (Fig 2): તાપમાન વધવાની સાથે રેઝિસ્ટન્સ ઘટે છે (Negative Temperature Coefficient).

રેઝિસ્ટન્સનો ટેમ્પરેચર કો-એફિશિયન્ટ (Temperature coefficient of resistance – α) 🔍

ધારો કે એક મેટાલિક કંડક્ટરનો $0^\circ C$ તાપમાને રેઝિસ્ટન્સ $R_0$ છે. તેને $t^\circ C$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે અને આ તાપમાને તેનો રેઝિસ્ટન્સ $R_t$ થાય છે. સામાન્ય તાપમાનની રેન્જને ધ્યાનમાં લેતા, એવું જાણવા મળ્યું છે કે રેઝિસ્ટન્સમાં થતો વધારો નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:

  • સીધો તેના પ્રારંભિક રેઝિસ્ટન્સ (Initial resistance) પર.
  • સીધો તાપમાનના વધારા (Rise in temperature) પર.
  • કંડક્ટરના મટીરિયલના પ્રકાર (Nature of material) પર.

તેથી, $(R_t – R_0) = R_0 \cdot \alpha \cdot t$ ….. (i) જ્યાં $\alpha$ (Alpha) એ અચળાંક (Constant) છે અને તેને કંડક્ટરના રેઝિસ્ટન્સનો ટેમ્પરેચર કો-એફિશિયન્ટ કહેવામાં આવે છે.

સમીકરણ (i) ને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને મળે છે: $$\alpha = \frac{R_t – R_0}{R_0 \times t} = \frac{\Delta R}{R_0 \times t}$$

જો $R_0 = 1 \Omega$, $t = 1^\circ C$ હોય, તો $\alpha = \Delta R = R_t – R_0$.

તેથી, મટીરિયલના ટેમ્પરેચર-કોએફિશિયન્ટને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે: તાપમાનમાં દર $1^\circ C$ ના વધારા દીઠ ઓહ્મ (ohm) માં રેઝિસ્ટન્સમાં થતો ફેરફાર.

સમીકરણ (i) પરથી, આપણે શોધી શકીએ છીએ કે $R_t = R_0(1 + \alpha t)$ ….. (ii)

આપેલ તાપમાને રેઝિસ્ટન્સનો ટેમ્પરેચર કો-એફિશિયન્ટ એ આપેલ તાપમાનથી તાપમાનમાં દર ડિગ્રી સેન્ટિગ્રેડ ફેરફાર દીઠ રેઝિસ્ટન્સમાં થતો ફેરફાર છે.

જો $R_0$ (પ્રારંભિક તાપમાન) આપેલ ન હોય, તો જાણીતા રેઝિસ્ટન્સ $R_1$ ($t_1^\circ C$ તાપમાને) અને અજ્ઞાત રેઝિસ્ટન્સ $R_2$ ($t_2^\circ C$ તાપમાને) વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ શોધી શકાય છે: $R_2 = R_0(1 + \alpha_0 t_2)$ અને $R_1 = R_0(1 + \alpha_0 t_1)$.

તેથી, $\frac{R_2}{R_1} = \frac{1 + \alpha_0 t_2}{1 + \alpha_0 t_1}$

રેઝિસ્ટિવિટી અને ટેમ્પરેચર કો-એફિશિયન્ટ્સ (Resistivities and temperature coefficients) 📊

અહીં વિવિધ મટીરિયલ્સ માટે $20^\circ C$ તાપમાને રેઝિસ્ટિવિટી અને ટેમ્પરેચર કો-એફિશિયન્ટ આપેલા છે:

| મટીરિયલ (Material) | રેઝિસ્ટિવિટી (Resistivity) $ohm-metre \times 10^{-8}$ | ટેમ્પરેચર કો-એફિશિયન્ટ (Temp. Coeff.) $\times 10^{-4}$ | | :— | :—: | :—: | | એલ્યુમિનિયમ (Aluminium) | 2.8 | 40.3 | | કોપર (Copper) | 1.72 | 39.3 | | આયર્ન (Iron) | 9.8 | 65 | | સિલ્વર (Silver) | 1.64 | 38 | | કાર્બન (Carbon) | 3000-7000 | – (5) (Negative) | | ગ્લાસ (Glass) | $10^{10} – 10^{12}$ | – |

(નોંધ: સંપૂર્ણ યાદી માટે પાઠ્યપુસ્તકના ટેબલનો સંદર્ભ લો.)

ઉદાહરણ (Example): 📝

એક ફીલ્ડ કોઇલનો રેઝિસ્ટન્સ $25^\circ C$ તાપમાને $55 \Omega$ અને $75^\circ C$ તાપમાને $65 \Omega$ છે. $0^\circ C$ પર રેઝિસ્ટન્સનો ટેમ્પરેચર કો-એફિશિયન્ટ શોધો.

ઉકેલ (Solution): સૂત્ર: $R_t = R_0(1 + \alpha_0 t)$ $R_{25} = 55 = R_0(1 + 25\alpha_0)$ ….. Eqn. 1 $R_{75} = 65 = R_0(1 + 75\alpha_0)$ ….. Eqn. 2

સમીકરણ 2 ને સમીકરણ 1 વડે ભાગતા: $\frac{65}{55} = \frac{1 + 75\alpha_0}{1 + 25\alpha_0} \Rightarrow \frac{13}{11} = \frac{1 + 75\alpha_0}{1 + 25\alpha_0}$

ક્રોસ મલ્ટીપ્લાય (Cross multiplying) કરતા: $13[1 + 25\alpha_0] = 11[1 + 75\alpha_0]$ $13 + 325\alpha_0 = 11 + 825\alpha_0$ $13 – 11 = 825\alpha_0 – 325\alpha_0$ $2 = 500\alpha_0$ $\alpha_0 = \frac{2}{500} = 0.004$ per $^\circ C$.

જવાબ: $0.004$ per $^\circ C$. ✅

SEO શબ્દો (SEO Keywords for WordPress): 🏷️

  • Resistance Temperature Coefficient Gujarati
  • ITI Electrician Theory Gujarati
  • Effect of temperature on resistance in Gujarati
  • Positive and Negative Temperature Coefficient explained
  • Electrical Resistance basic concepts Gujarati
  • ITI Instructor Lesson Resistance variation
  • રેઝિસ્ટન્સ પર તાપમાનની અસર

Power : Electrician (NSQF – Revised 2022) – Related Theory for Exercise 1.3.35 & 36 ⚡📖

PreviousNext