⚡ AC પેરેલલ સર્કિટ (R અને C) – AC Parallel circuit (R and C) ⚡
આ લેસન દ્વારા આપણે AC પેરેલલ સર્કિટમાં રેઝિસ્ટન્સ (R) અને કેપેસિટન્સ (C) ના જોડાણ વિશે વિગતવાર શીખીશું.
🎯 ઉદ્દેશ્યો (Objectives):
આ લેસનના અંતે તમે નીચેની બાબતો શીખી શકશો:
- પેરેલલ સર્કિટમાં બ્રાન્ચ કરંટ (branch current) અને વોલ્ટેજ (voltage) વચ્ચેનો સંબંધ જણાવવો. 📏
- એડમિટન્સ મેથડ (admittance method) દ્વારા RC પેરેલલ સર્કિટના દાખલાઓ ઉકેલવા. 🧮
- AC સિરીઝ અને પેરેલલ સર્કિટની લાક્ષણિકતાઓની (characteristics) સરખામણી કરવી. 🔍
- R-L-C પેરેલલ સર્કિટનો વેક્ટર ડાયાગ્રામ (vector diagram) સમજાવવો. 📈
🔄 પેરેલલ RC સર્કિટ (Parallel RC circuits):
પેરેલલ RC સર્કિટમાં, એક અથવા વધુ રેઝિસ્ટિવ લોડ (resistive loads) અને એક અથવા વધુ કેપેસિટીવ લોડ (capacitive loads) ને વોલ્ટેજ સોર્સની આજુબાજુ પેરેલલ (સમાંતર) માં જોડવામાં આવે છે. તેથી, આમાં રેઝિસ્ટિવ બ્રાન્ચ (જેમાં ફક્ત રેઝિસ્ટન્સ હોય) અને કેપેસિટીવ બ્રાન્ચ (જેમાં ફક્ત કેપેસિટન્સ હોય) જોવા મળે છે. (જુઓ આકૃતિ 1 – Fig 1) 🖼️
વોલ્ટેજ સોર્સમાંથી નીકળતો કરંટ અલગ-અલગ બ્રાન્ચમાં વહેંચાઈ જાય છે; તેથી જુદી જુદી બ્રાન્ચમાં કરંટ અલગ-અલગ હોય છે. આથી, પેરેલલ સર્કિટમાં કરંટ એ ‘કોમન ક્વોન્ટિટી’ (common quantity) નથી, જેવું સિરીઝ RC સર્કિટમાં હોય છે. 🔌
⚡ વોલ્ટેજ (Voltage):
પેરેલલ RC સર્કિટમાં, અન્ય કોઈપણ પેરેલલ સર્કિટની જેમ, એપ્લાયડ વોલ્ટેજ (applied voltage) દરેક બ્રાન્ચમાં સીધો જ લાગે છે. તેથી, બ્રાન્ચ વોલ્ટેજ (branch voltages) એકબીજાને સમાન હોય છે. જો તમે સર્કિટના કોઈ પણ એક બ્રાન્ચનો વોલ્ટેજ જાણતા હોવ, તો તેનો અર્થ એ છે કે તમે બધા જ બ્રાન્ચના વોલ્ટેજ જાણો છો. 💡
🌊 બ્રાન્ચ કરંટ (Branch current):
પેરેલલ RC સર્કિટમાં દરેક બ્રાન્ચમાં વહેતો કરંટ અન્ય બ્રાન્ચના કરંટથી સ્વતંત્ર (independent) હોય છે. બ્રાન્ચનો કરંટ માત્ર તે બ્રાન્ચના વોલ્ટેજ અને તેમાં રહેલા રેઝિસ્ટન્સ અથવા કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ (capacitive reactance) પર આધાર રાખે છે. (જુઓ આકૃતિ 2 – Fig 2) 📉
- રેઝિસ્ટિવ બ્રાન્ચમાં કરંટની ગણતરી આ ઇક્વેશન પરથી થાય છે:
👉 $I_R = \frac{E_{APP}}{R}$ - કેપેસિટીવ બ્રાન્ચમાં કરંટ આ ઇક્વેશનથી મળે છે:
👉 $I_C = \frac{E_{APP}}{X_C}$
રેઝિસ્ટિવ બ્રાન્ચનો કરંટ બ્રાન્ચ વોલ્ટેજ સાથે ફેઝમાં (in phase) હોય છે, જ્યારે કેપેસિટીવ બ્રાન્ચનો કરંટ વોલ્ટેજ કરતા 90 ડિગ્રી લીડ (leads by 90 degrees) કરે છે. કારણ કે બંને બ્રાન્ચના વોલ્ટેજ સમાન છે, તેથી કેપેસિટીવ બ્રાન્ચનો કરંટ ($I_C$), રેઝિસ્ટિવ બ્રાન્ચના કરંટ ($I_R$) કરતા 90 ડિગ્રી આગળ (lead) હોવો જોઈએ. (જુઓ આકૃતિ 3 – Fig 3) ⬆️
🚧 ઇમ્પીડન્સ (Impedance):
પેરેલલ RC સર્કિટનો ઇમ્પીડન્સ (Z) એ રેઝિસ્ટિવ બ્રાન્ચના રેઝિસ્ટન્સ અને કેપેસિટીવ બ્રાન્ચના કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ દ્વારા કરંટના પ્રવાહમાં પેદા થતા કુલ અવરોધ (total opposition) ને દર્શાવે છે. પેરેલલ RL સર્કિટની જેમ જ, આની ગણતરી પણ પેરેલલ રેઝિસ્ટન્સ શોધવાના સમીકરણ જેવી જ હોય છે. 📐
જોકે, તમે પેરેલલ RL સર્કિટમાં શીખ્યા તેમ, બે વેક્ટર ક્વોન્ટિટીઝને સીધી રીતે ઉમેરી શકાતી નથી, તેના માટે વેક્ટર એડિશન (vector addition) નો ઉપયોગ કરવો પડે છે.
પેરેલલ RC સર્કિટનો ઇમ્પીડન્સ ગણવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $$Z = \frac{R \cdot X_C}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}$$
જ્યાં $\sqrt{R^2 + X_C^2}$ એ રેઝિસ્ટન્સ અને કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સનું વેક્ટર એડિશન છે. ➕
જો તમે એપ્લાયડ વોલ્ટેજ અને સર્કિટનો લાઇન કરંટ જાણતા હોવ, તો ઓહ્મનો નિયમ (Ohm’s law) વાપરીને પણ ઇમ્પીડન્સ શોધી શકાય છે: $$Z = \frac{E_{APP}}{I_{LINE}}$$
Parallel RC Circuit ના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો (Basics) 💡
- પેરેલલ RC સર્કિટનું Impedance (ઇમ્પીડન્સ – Z) હંમેશા તેની દરેક બ્રાન્ચના રેઝિસ્ટન્સ (Resistance) અથવા કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ (Capacitive Reactance) ના મૂલ્ય કરતા ઓછું હોય છે.
- $X_C$ અને $R$ ના સાપેક્ષ મૂલ્યો નક્કી કરે છે કે સર્કિટનો Line Current (લાઇન કરંટ) કેટલો કેપેસિટીવ અથવા રેઝિસ્ટિવ હશે. જે બ્રાન્ચનું મૂલ્ય સૌથી ઓછું હશે, તેમાંથી વધુ કરંટ વહેશે અને તે જ મુખ્ય પરિબળ (Determining factor) બનશે.
- નિયમ: જો $X_C$ એ $R$ કરતા નાનું હોય, તો કેપેસિટીવ બ્રાન્ચમાં કરંટ, રેઝિસ્ટિવ બ્રાન્ચ કરતા વધારે હશે, અને લાઇન કરંટ વધુ Capacitive બનશે.
- જો $R$ એ $X_C$ કરતા નાનું હોય તો તેનાથી ઉલટું (Opposite) પરિણામ જોવા મળશે.
- જ્યારે $X_C$ અથવા $R$ માંથી કોઈ પણ એક બીજા કરતા 10 ગણું અથવા વધુ મોટું હોય, ત્યારે સર્કિટ વ્યવહારિક રીતે (Practical purposes) એવી રીતે કાર્ય કરશે જાણે મોટા મૂલ્યવાળી બ્રાન્ચ અસ્તિત્વમાં જ નથી.
R, L અને C પેરેલલ સર્કિટ – વેક્ટર ડાયાગ્રામ (Vector Diagram) 📐
જ્યારે $R, X_L$ અને $X_C$ ને પેરેલલ જોડવામાં આવે છે:
- $X_L$ અને $X_C$ એકબીજાનો વિરોધ કરે છે.
- એટલે કે, $I_L$ (Inductive Current) અને $I_C$ (Capacitive Current) એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં (Opposition) હોય છે (Fig 4 મુજબ).
📌 સૂત્ર (Formula): $I_X = I_C – I_L$ અથવા $I_L – I_C$ (આનો આધાર કેપેસિટીવ અથવા ઇન્ડક્ટિવ કરંટમાંથી કયો કરંટ વધારે છે તેના પર રહેલો છે.)
ગ્રાફિક સોલ્યુશન (Graphic Solution): જ્યારે $I_L > I_C$ હોય 📉
- V (Voltage) ને કોમન વેલ્યુ તરીકે લેવામાં આવે છે.
- $I_R$ (Resistive Current) એ Voltage (V) ની સાથે In phase માં હોય છે.
- $I_C$ એ 90° આગળ (Leads) હોય છે.
- $I_L$ એ 90° પાછળ (Lags) હોય છે.
- $I_X = I_L – I_C$ (રિએક્ટિવ કરંટનો તફાવત).
- I એ પરિણામી કરંટ (Resultant Current) છે.
- આ કિસ્સામાં ફેઝ એંગલ $\phi$ (Phi) ઇન્ડક્ટિવ છે, તેથી કરંટ (I) વોલ્ટેજથી પાછળ (Lags) ચાલે છે (Fig 5).
ચોક્કસ કિસ્સો (Particular Case): Parallel Resonance 🔄
- જ્યારે $X_L$ અને $X_C$ સમાન હોય, ત્યારે $I_L$ અને $I_C$ એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે.
- આ સ્થિતિમાં Z = R થાય છે અને તેને Parallel Resonance (પેરેલલ રેઝોનન્સ) કહેવામાં આવે છે.
- રિએક્ટન્સમાં વહેતો કરંટ કુલ કરંટ (Total Current) કરતા પણ વધારે હોઈ શકે છે.
- રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી (Resonant frequency) ગણવાની રીત સિરીઝ કનેક્શન જેવી જ છે.
ઉદાહરણ (Example): ગણતરી કરતા શીખીએ 📝
આપેલ વિગતો (Given):
- Total Voltage ($V_T$) = 10V
- Resistance (R) = 1000 $\Omega$
- Inductive Reactance ($X_L$) = 1570 $\Omega$
- Capacitive Reactance ($X_C$) = 637 $\Omega$
ગણતરી (Solution):
-
બ્રાન્ચ કરંટની ગણતરી:
- $I_C = \frac{V}{X_C} = \frac{10}{637} = 0.0157 \text{ A} = 15.7 \text{ mA}$
- $I_L = \frac{V}{X_L} = \frac{10}{1570} = 0.0064 \text{ A} = 6.4 \text{ mA}$
- $I_R = \frac{V}{R} = \frac{10}{1000} = 0.01 \text{ A} = 10 \text{ mA}$
-
કુલ કરંટ ($I_T$): $I_T = \sqrt{(I_C – I_L)^2 + I_R^2}$ $I_T = \sqrt{(0.0157 – 0.0064)^2 + (0.01)^2} = 0.0137 \text{ A} = 13.7 \text{ mA}$
-
ઇમ્પીડન્સ (Z): $Z = \frac{V}{I_T} = \frac{10}{0.0137} = 730 \Omega$
-
પાવર ફેક્ટર (P.F.): $P.F. = \frac{Z}{R} = \frac{730}{1000} = 0.73$
SEO Keywords (તમારા WordPress બ્લોગ માટે) 🔑
- ITI Electrician Theory Gujarati
- Parallel RLC Circuit Explained in Gujarati
- Vector Diagram of Parallel Circuit
- Inductive and Capacitive Reactance Gujarati
- Parallel Resonance Electrician Notes
- Impedance and Power Factor Calculation
- ITI Semester Exam Preparation Gujarati
- Electrician NSQF Level 4 Theory
માહિતી: આ લેસન તમારી પ્રેક્ટિસ એક્સરસાઇઝ 1.5.47 માટે ખૂબ જ ઉપયોગી છે. વધુ અભ્યાસ માટે તમારી બુકના Fig 4, 5 અને 6 ધ્યાનથી જુઓ. 📚🔌
🏷️ SEO Keywords for WordPress:
AC Parallel Circuit Gujarati, RC Parallel Circuit Theory, Electrician ITI Notes Gujarati, Impedance in RC Circuit, Branch Current calculation, NSQF Level 4 Electrician Theory, AC Circuit Vector Diagram Gujarati, Gujarati Electrical Engineering Lessons.
ઇન્સ્ટ્રક્ટર નોંધ: આ પાઠ સમજાવતી વખતે આકૃતિ 1, 2 અને 3 નો ખાસ ઉપયોગ કરવો જેથી વિદ્યાર્થીઓ ફેઝ ડિફરન્સ (Phase Difference) અને વેક્ટર એડિશન (Vector Addition) સરળતાથી સમજી શકે. 👨🏫✍️