શ્રેણીમાં R અને L સાથેનો A.C. સર્કિટ (A.C. Circuit with R & L in Series) ⚡🔋

પ્રસ્તાવના (Introduction): ફક્ત કેપેસીટન્સ (capacitance) ધરાવતી સર્કિટમાં સરેરાશ પાવર (average power) શૂન્ય હોય છે. આ બાબત કરંટ (current) અને વોલ્ટેજ (voltage) ના કર્વ દ્વારા પાવર કર્વ (Fig 11) પ્લોટ કરીને દર્શાવી શકાય છે, જેવી રીતે અગાઉ ફક્ત ઇન્ડક્ટન્સ (inductance) ધરાવતી સર્કિટ માટે કરવામાં આવ્યું હતું.

Fig 11: શુદ્ધ કેપેસીટિવ સર્કિટ માટેનો પાવર કર્વ (Power curve for a purely capacitive circuit).

🎯 આ પાઠના ઉદ્દેશ્યો (Objectives):

આ લેસનના અંતે તમે સમર્થ હશો:

  • વોલ્ટેજ અને કરંટ વચ્ચેનો સંબંધ જણાવવા (State the voltage and current relationship).
  • RL શ્રેણી સર્કિટનો ઇમ્પિડન્સ (impedance) નક્કી કરવા.
  • RL શ્રેણી સર્કિટમાં પાવરની ગણતરી કરવા.
  • RL શ્રેણી સર્કિટમાં પાવર ફેક્ટર (power factor) ની ગણતરી કરવા.

💡 R અને L શ્રેણી સર્કિટની સમજૂતી (Understanding RL Series Circuit)

જ્યારે રેઝિસ્ટન્સ (resistance) અને ઇન્ડક્ટન્સ (inductance) ને શ્રેણીમાં (series) જોડવામાં આવે છે, અથવા રેઝિસ્ટન્સ ધરાવતી કોઈ કોઈલ (coil) ના કિસ્સામાં, RMS કરંટ ($I_L$) એ $X_L$ અને $R$ બંને દ્વારા મર્યાદિત હોય છે.

પરંતુ, કરંટ ($I$) એ $X_L$ અને $R$ બંનેમાં સમાન હોય છે કારણ કે તેઓ શ્રેણીમાં છે.

  • $R$ ની આસપાસનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ $V_R = IR$ છે.
  • $X_L$ ની આસપાસનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ $V_L = IX_L$ છે.

$X_L$ માંથી પસાર થતો કરંટ ($I$), $V_L$ કરતા 90° પાછળ (lag) હોવો જોઈએ, કારણ કે ઇન્ડક્ટન્સમાં કરંટ અને તેના સેલ્ફ-ઇન્ડ્યુસ્ડ વોલ્ટેજ વચ્ચે આ ફેઝ એન્ગલ (phase angle) હોય છે. $R$ માંથી પસાર થતો કરંટ ($I$) અને તેનો $V_R$ વોલ્ટેજ ડ્રોપ, બંને ઇન-ફેઝ (in phase) હોય છે, તેથી તેમનો ફેઝ એન્ગલ 0° હોય છે. 📐

હવે આપણે શુદ્ધ રેઝિસ્ટન્સ અને શુદ્ધ ઇન્ડક્ટન્સ ધરાવતી શ્રેણી સર્કિટ માટે ફેઝર રિપ્રેઝન્ટેશન (phasor representation) ના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીએ (Fig 1).

જ્યારે આપણે શ્રેણી સર્કિટનો વિચાર કરીએ છીએ, ત્યારે કરંટ ફેઝરને આડી (horizontal) રેફરન્સ પોઝિશનમાં દોરવો અનુકૂળ રહે છે, કારણ કે તે રેઝિસ્ટર અને ઇન્ડક્ટર બંને માટે ‘કોમન’ (common) છે. આ ફેઝર પર રેઝિસ્ટરનો વોલ્ટેજ ફેઝર $V_R$ સુપર-ઈમ્પોઝ કરવામાં આવે છે. આનું કારણ એ છે કે શુદ્ધ રેઝિસ્ટરમાં કરંટ અને વોલ્ટેજ હંમેશા એકબીજા સાથે ઇન-ફેઝ હોય છે (Fig 2).

તેવી જ રીતે, ઇન્ડક્ટરનો વોલ્ટેજ ફેઝર $V_L$, કરંટ $I$ કરતા 90° આગળ (ahead/leading) દોરવામાં આવે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે કરંટ ફેઝર કરતા આગળ (leading) હોય છે. આનું કારણ એ છે કે, આપણે જાણીએ છીએ તેમ, શુદ્ધ ઇન્ડક્ટન્સમાં કરંટ હંમેશા ઇન્ડક્ટર વોલ્ટેજ કરતા 90° પાછળ (lags) હોય છે. 🌀

જોકે, આ બંને વોલ્ટેજ ($V_R$ અને $V_L$) એકબીજા સાથે 90° આઉટ ઓફ ફેઝ (out of phase) છે. આનો અર્થ એ છે કે શ્રેણી સંયોજનનો કુલ વોલ્ટેજ ફક્ત $V_R$ અને $V_L$ નો સામાન્ય સરવાળો કરીને મેળવી શકાતો નથી. આપણે તેમની વચ્ચેના એન્ગલ (ખૂણા) ને ધ્યાનમાં લેવો જ પડે.

📐 વોલ્ટેજની ગણતરી (Calculation of Applied Voltage)

લાગુ પાડવામાં આવેલ વોલ્ટેજ $V$ એ $V_R$ અને $V_L$ નો ફેઝર સરવાળો (phasor sum) છે.

આ ફેઝર સરવાળો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ (parallelogram – આ કિસ્સામાં ચોરસ) બનાવીને અને તેનો વિકર્ણ (diagonal) દોરીને સરળતાથી કરી શકાય છે. આ Fig 3 માં દર્શાવેલ છે. સ્પષ્ટપણે, ફેઝર સરવાળો $V$ એ $V_L$ અને $V_R$ ના સામાન્ય બીજગણિતીય સરવાળા કરતા ઓછો હોય છે.

સાથે જ, $V$ એ કાટકોણ ત્રિકોણનો કર્ણ (hypotenuse) હોવાથી, $V$ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:

સૂત્ર: $$V^2 = V_R^2 + V_L^2$$

⚙️ RL શ્રેણી સર્કિટનો ઇમ્પિડન્સ (Impedance of a series RL circuit)

શ્રેણી RL સર્કિટમાં કરંટના પ્રવાહમાં આવતા કુલ અવરોધને ઇમ્પિડન્સ (impedance – Z) કહેવામાં આવે છે. 🛡️

  • તે કુલ લાગુ પાડેલ વોલ્ટેજ $V$ અને કરંટ $I$ નો ગુણોત્તર (ratio) છે.
  • ઇમ્પિડન્સને ઓહ્મ (ohms) માં માપવામાં આવે છે, જેમ રેઝિસ્ટન્સ અને ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સને માપવામાં આવે છે.
  • પરંતુ, નીચે મુજબ દર્શાવ્યા પ્રમાણે, ઇમ્પિડન્સ એ રેઝિસ્ટન્સ અને રિએક્ટન્સનો વેક્ટર સરવાળો (vector sum) છે.

શ્રેણી RL સર્કિટ માટેના ‘વોલ્ટેજ ટ્રાયન્ગલ’ (voltage triangle) નો વિચાર કરો, જે Fig 4 માં દર્શાવેલ છે.

આપેલ છે: $$V^2 = V_R^2 + V_L^2$$ જ્યાં, $V_R = IR$ અને $V_L = IX_L$

વોલ્ટેજ ટ્રાયએન્ગલ (Voltage Triangle) અને ઈમ્પીડન્સ (Impedance) 📐

આકૃતિ 4 (Fig 4) માં દર્શાવ્યા મુજબ, વોલ્ટેજ ટ્રાયએન્ગલમાં પાયથાગોરસના સિદ્ધાંત મુજબ:

ત્યારબાદ, $V = \sqrt{(IR)^2 + (IX_L)^2}$

$= \sqrt{I^2 R^2 + (I^2 X_L^2)}$ $= \sqrt{I^2 (R^2 + X_L^2)}$ $= I \sqrt{R^2 + X_L^2}$ અને $\frac{V}{I} = \sqrt{R^2 + X_L^2}$

પરંતુ, $\frac{V}{I}$ એ ઈમ્પીડન્સ (Impedance) $Z$ છે.

તેથી, $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ ohms (ઓહ્મ્સ)

જ્યાં:

  • $Z$ એ ઓહ્મ્સમાં ઈમ્પીડન્સ (Impedance in ohms) છે.
  • $R$ એ ઓહ્મ્સમાં રેઝિસ્ટન્સ (Resistance in ohms) છે.
  • $X_L$ એ ઓહ્મ્સમાં ઈન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ (Inductive reactance in ohms) છે.

અને $I = \frac{V}{Z}$ એમ્પિયર (Amperes – A).

2. પાવર ફેક્ટર (Power Factor – PF) 💡

પાવર ફેક્ટરની વ્યાખ્યા: AC સર્કિટને આપવામાં આવતા સાચા પાવર (True Power) અને સ્ત્રોત (Source) દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવતા દેખીતા પાવર (Apparent Power) ના ગુણોત્તર (Ratio) ને લોડનો Power Factor કહેવામાં આવે છે.

જો આપણે કોઈપણ પાવર ટ્રાયએન્ગલ તપાસીએ, જેમ કે Fig 7 માં, આપણે જોઈએ છીએ કે સાચા પાવર અને દેખીતા પાવરનો ગુણોત્તર એ ખૂણા $\phi$ (Angle $\phi$) નો Cosine છે.

Power factor (પાવર ફેક્ટર) $= \frac{W}{VA} = \cos \phi$

પાવર ફેક્ટર આની બરાબર પણ હોવો જોઈએ: $\frac{V_R}{V}$ અને $\frac{R}{Z}$

તેથી, Power factor (PF) $= \frac{W}{VA} = \frac{V_R}{V} = \frac{R}{Z} = \cos \phi$

3. અલગ-અલગ સર્કિટ માટે પાવર ફેક્ટર 🔍

  • માત્ર શુદ્ધ રેઝિસ્ટન્સ (Pure Resistance) ધરાવતી સર્કિટ માટે પાવર ફેક્ટર શું હોવો જોઈએ? જેમ કે કરંટ (Current) અને વોલ્ટેજ (Voltage) વચ્ચેનો ફેઝ એન્ગલ (Phase Angle) $\phi = 0$ છે. તેથી, $\cos \phi = 1$ અને $PF = 1$ થશે. ✅

  • તેવી જ રીતે, માત્ર શુદ્ધ ઇન્ડક્ટન્સ (Pure Inductance) અથવા શુદ્ધ કેપેસિટન્સ (Pure Capacitance) ધરાવતી સર્કિટ માટે પાવર ફેક્ટર શૂન્ય (Zero) હોય છે, કારણ કે: $\cos \phi = \cos 90^\circ = \text{zero}$. ❌

4. ઉદાહરણ (Example) – દાખલાની ગણતરી 📝

દાખલો: એક ઇન્ડક્ટિવ સર્કિટમાં 2 ohms નો રેઝિસ્ટન્સ (Resistance) અને 0.015 henry નું ઇન્ડક્ટન્સ (Inductance) શ્રેણીમાં (Series) છે. જ્યારે તેને 200 volt, 50 cycles per second ના સપ્લાય સાથે જોડવામાં આવે ત્યારે (i) કરંટ (Current) અને (ii) પાવર ફેક્ટર (Power Factor) શોધો.

ઉકેલ (Solution):

સૌ પ્રથમ, $X_L = 2\pi fL = 2 \times 3.142 \times 50 \times 0.015 = 4.71 \text{ ohms}$

હવે, ઈમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{(2)^2 + (4.71)^2}$ $= \sqrt{4 + 17.39} = \sqrt{21.39} = 5.11 \text{ ohms (આશરે)}$

i. કરંટ (Current): $I = \frac{200}{5.11} = \mathbf{39.13 \text{ amps}}$

ii. પાવર ફેક્ટર (Power Factor): $PF = \frac{R}{Z} = \frac{2}{5.11} = \mathbf{0.39}$

SEO શબ્દો (SEO Keywords for WordPress) 🔑

તમારા વર્ડપ્રેસ બ્લોગ માટે નીચેના કીવર્ડ્સ વાપરો:

  • AC Circuit basics in Gujarati
  • What is Impedance in Gujarati (ઈમ્પીડન્સ એટલે શું?)
  • Power Factor calculation in AC circuits
  • Voltage Triangle explanation (વોલ્ટેજ ટ્રાયએન્ગલ)
  • Electrical Engineering Gujarati notes
  • Inductive Reactance formula and examples
  • Difference between True Power and Apparent Power in Gujarati
  • ITI Electrical Theory in Gujarati

માર્ગદર્શક સૂચના: આ લેસનનો અભ્યાસ કરતી વખતે ગણતરીના સ્ટેપ્સ અને એકમો (Units) ખાસ ધ્યાનમાં રાખવા. 🎓✨

નોંધ: વિદ્યાર્થીઓએ ડાયાગ્રામ (Fig 1, 2, 3) નો અભ્યાસ ધ્યાનપૂર્વક કરવો જેથી ફેઝર રિલેશનશિપ વધુ સારી રીતે સમજી શકાય. 📚✨

PreviousNext