પાવર માપવાની ટુ-વોટમીટર પદ્ધતિ (The two-wattmeter method of measuring power) ⚡
હેતુઓ (Objectives): 🎯
આ લેસનના અંતે તમે આ બાબતો શીખવા માટે સક્ષમ હશો:
- બે સિંગલ ફેઝ વોટમીટરનો (two single phase wattmeter) ઉપયોગ કરીને 3-ફેઝ પાવર માપવો.
- મીટરના રીડિંગ (meter reading) પરથી પાવર ફેક્ટર (power factor) ની ગણતરી કરવી.
- થ્રી-ફેઝ, થ્રી-વાયર સિસ્ટમમાં પાવર માપવાની ‘ટુ-વોટમીટર’ પદ્ધતિ સમજાવવી.
મુખ્ય સમજૂતી (Introduction): 📖
થ્રી-ફેઝ, થ્રી-વાયર સિસ્ટમ (three-phase, three-wire system) માં પાવર સામાન્ય રીતે ‘ટુ-વોટમીટર’ પદ્ધતિ દ્વારા માપવામાં આવે છે. આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ બેલેન્સ્ડ (balanced) અથવા અનબેલેન્સ્ડ (unbalanced) લોડ સાથે થઈ શકે છે, અને દરેક ફેઝ માટે અલગ જોડાણોની જરૂર પડતી નથી. જોકે, આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ ફોર-વાયર (four-wire) સિસ્ટમમાં થતો નથી કારણ કે જો લોડ અનબેલેન્સ્ડ હોય તો ચોથા વાયર (Neutral) માં કરંટ વહી શકે છે અને $I_U + I_V + I_W = 0$ ની ધારણા સાચી ઠરતી નથી.
આકૃતિ 1 (Fig 1) માં દર્શાવ્યા મુજબ બે વોટમીટર સપ્લાય સિસ્ટમ સાથે જોડાયેલા છે. બે વોટમીટરની કરંટ કોઈલ (current coils) બે લાઈનોમાં જોડાયેલ હોય છે, અને વોલ્ટેજ કોઈલ (voltage coils) તે જ બે લાઈનોથી ત્રીજી લાઈન સાથે જોડાયેલ હોય છે. ત્યારબાદ બંને રીડિંગ્સનો સરવાળો કરીને કુલ પાવર (total power) મેળવવામાં આવે છે:
$P_T = P_1 + P_2$
ગાણિતિક ગણતરી (Mathematical Calculation): 🔢
સિસ્ટમમાં કુલ તાત્કાલિક પાવર (total instantaneous power) ધ્યાનમાં લો: $P_T = P_1 + P_2 + P_3$ જ્યાં $P_1, P_2$ અને $P_3$ એ ત્રણેય ફેઝના પાવરના તાત્કાલિક મૂલ્યો છે.
$P_T = V_{UN} \cdot i_U + V_{VN} \cdot i_V + V_{WN} \cdot i_W$
ચોથો વાયર (fourth wire) ન હોવાથી, $i_U + i_V + i_W = 0$; એટલે કે $i_V = -(i_U + i_W)$.
હવે, આ કિંમત મુકતા: $P_T = V_{UN} \cdot i_U – V_{VN}(i_U + i_W) + V_{WN} \cdot i_W$ $P_T = i_U(V_{UN} – V_{VN}) + i_W(V_{WN} – V_{VN})$ $P_T = i_U V_{UV} + i_W V_{WV}$
અહીં $i_U V_{UV}$ એ પહેલા વોટમીટરનો તાત્કાલિક પાવર છે, અને $i_W V_{WV}$ એ બીજા વોટમીટરનો તાત્કાલિક પાવર છે. તેથી, કુલ સરેરાશ પાવર (total mean power) એ બે વોટમીટર દ્વારા વંચાતા સરેરાશ પાવરનો સરવાળો છે.
પાવર ફેક્ટરની અસર (Effect of Power Factor): 📉
વોટમીટર યોગ્ય રીતે જોડાયેલા હોવા છતાં, એ શક્ય છે કે તેમાંથી એક નેગેટિવ વેલ્યુ (negative value) દર્શાવવાનો પ્રયાસ કરે. આ સાધન માટે વોલ્ટેજ અને કરંટ વચ્ચેના મોટા ફેઝ એન્ગલ (phase angle) ને કારણે થાય છે. આવા કિસ્સામાં કુલ પાવર મેળવવા માટે કરંટ કોઈલ અથવા વોલ્ટેજ કોઈલના કનેક્શન ઉલટાવવા જોઈએ અને તે રીડિંગને નેગેટિવ સાઈન (-) સાથે લેવું જોઈએ.
- યુનિટી પાવર ફેક્ટર (At unity power factor): બંને વોટમીટરના રીડિંગ સમાન હશે.
- કુલ પાવર (Total power) = $2 \times$ કોઈ પણ એક વોટમીટરનું રીડિંગ. ✅
- 0.5 પાવર ફેક્ટર (When the power factor = 0.5): એક વોટમીટરનું રીડિંગ શૂન્ય (zero) હશે અને બીજું વોટમીટર કુલ પાવર દર્શાવશે. 0️⃣
- 0.5 થી ઓછો પાવર ફેક્ટર (When the power factor is less than 0.5): એક વોટમીટર નેગેટિવ (negative) સંકેત આપશે. વોટમીટર વાંચવા માટે, પ્રેશર કોઈલ અથવા કરંટ કોઈલનું જોડાણ ઉલટાવો. વોટમીટર પછી પોઝિટિવ રીડિંગ આપશે પણ કુલ પાવર ગણતી વખતે તેને નેગેટિવ લેવું પડશે. ➖
- શૂન્ય પાવર ફેક્ટર (When the power factor is zero): બંને વોટમીટરના રીડિંગ સમાન હશે પરંતુ તેમની નિશાની પરસ્પર વિરુદ્ધ (opposite signs) હશે. ⚖️
ટુ-વોટમીટર મેથડ દ્વારા પાવર ફેક્ટરની ગણતરી (Power factor calculation in the two-wattmeter method of measuring power) 🧐📈
જેમ તમે અગાઉના લેસનમાં શીખી ગયા છો (As you have learnt in the previous lesson): 3-ફેઝ, 3-વાયર સિસ્ટમ (3-phase, 3-wire system) માં પાવર માપવાની ટુ-વોટમીટર મેથડમાં, ટોટલ પાવર (Total Power) $P_T = P_1 + P_2$ થાય છે. 🔌
બે વોટમીટર પરથી મળતા રીડિંગ્સ (Readings) દ્વારા: ટુ-વોટમીટર પરથી મળેલા રીડિંગ્સની મદદથી, નીચે આપેલા ફોર્મ્યુલા (Formula) મુજબ $\tan \phi$ ની ગણતરી કરી શકાય છે:
$$\tan \phi = \frac{\sqrt{3}(P_1 – P_2)}{(P_1 + P_2)} = \frac{\sqrt{3}(W_1 – W_2)}{(W_1 + W_2)}$$
જેના પરથી $\phi$ અને લોડ (Load) નો પાવર ફેક્ટર (Power Factor) શોધી શકાય છે. 🎯
ઉદાહરણ 1 (Example 1): ✨
એક બેલેન્સ્ડ થ્રી-ફેઝ સર્કિટ (Balanced three-phase circuit) માં પાવર ઇનપુટ માપવા માટે જોડાયેલા બે વોટમીટર અનુક્રમે 4.5 KW અને 3 KW દર્શાવે છે. આ સર્કિટનો પાવર ફેક્ટર (Power Factor) શોધો.
ઉકેલ (Solution): ✅
ફોર્મ્યુલા (Formula): $$\tan \phi = \frac{\sqrt{3}(P_1 – P_2)}{(P_1 + P_2)}$$
અહીં વિગતો આપેલ છે (Given data):
- $P_1 = 4.5 \text{ KW}$
- $P_2 = 3 \text{ KW}$
ગણતરી (Calculation):
- બંને પાવરનો સરવાળો: $P_1 + P_2 = 4.5 + 3 = 7.5 \text{ KW}$
- બંને પાવરનો તફાવત: $P_1 – P_2 = 4.5 – 3 = 1.5 \text{ KW}$
હવે કિંમતો ફોર્મ્યુલામાં મૂકતા: $$\tan \phi = \frac{\sqrt{3} \times 1.5}{7.5} = \frac{\sqrt{3}}{5} = 0.3464$$
ખૂણો (Angle) શોધતા: $$\phi = \tan^{-1} (0.3464) = 19^\circ 6’$$
અંતિમ પાવર ફેક્ટર (Final Power factor): $$\text{Power factor } \cos 19^\circ 6′ = \mathbf{0.95}$$ 🏁
SEO માટે ઉપયોગી શબ્દો (Keywords for WordPress): 🌐
- Two-wattmeter method in Gujarati
- Power factor calculation formula
- 3-phase power measurement Gujarati
- Electrical Engineering lesson in Gujarati
- Balanced three-phase circuit power factor
- ટુ-વોટમીટર મેથડ ગણતરી
- પાવર ફેક્ટર કેવી રીતે શોધવો
સૂચના: જો તમારે આ ટોપિકમાં વધુ ઉદાહરણોની જરૂર હોય, તો તમે જણાવી શકો છો! 💡👷♂️
SEO Keywords for WordPress: 🔍
- Two-wattmeter method in Gujarati (ટુ-વોટમીટર પદ્ધતિ)
- 3-phase power measurement (થ્રી-ફેઝ પાવર માપન)
- Electrical Engineering lesson in Gujarati
- Measuring power in three-wire system
- Power factor effects on wattmeter reading
- Balanced and unbalanced load power measurement
- ITI Electrical Theory Gujarati
નોંધ (Note): આ લેસન વિદ્યાર્થીઓને ઇલેક્ટ્રિકલ એન્જિનિયરિંગના પાવર મેઝરમેન્ટના કન્સેપ્ટ સરળતાથી સમજાવવા માટે તૈયાર કરવામાં આવ્યું છે. 💡
