🔄 AC Simple Circuit (એસી સિમ્પલ સર્કિટ)

ઉદ્દેશ્યો (Objectives): આ લેસનના અંતે તમે નીચેની સર્કિટ્સમાં વોલ્ટેજ, કરંટ અને પાવર વચ્ચેના Phase relationship (ફેઝ સંબંધ) જણાવી શકશો:

• Pure resistance circuit (પ્યોર રેઝિસ્ટન્સ સર્કિટ)
• Pure inductance circuit (પ્યોર ઇન્ડક્ટન્સ સર્કિટ)
• Pure capacitance circuit (પ્યોર કેપેસીટન્સ સર્કિટ)

Pure Resistance Circuit (પ્યોર રેઝિસ્ટન્સ સર્કિટ):

પ્યોર રેઝિસ્ટન્સ સર્કિટ એવી સર્કિટ છે જેમાં ન તો inductance હોય છે કે ન તો capacitance. તેથી, જો આ સર્કિટમાંથી કરંટ પસાર થાય, તો કરંટના ફેરફારને કારણે કોઈ Back EMF પેદા થશે નહીં. અપ્લાઇડ વોલ્ટેજ (Applied voltage) માત્ર DC સર્કિટની જેમ જ ohmic drop ને પાર કરવા માટે જરૂરી હોય છે.

તેથી, ઇફેક્ટિવ વેલ્યુ (Effective values) નો ઉપયોગ કરતા આપણને મળે છે: $$I = \frac{E}{R}$$

જ્યારે બે રાશિઓ (quantities) એકબીજા સાથે Phase માં હોય છે, ત્યારે તેને Fig 1 માં દર્શાવ્યા મુજબ સમજાવી શકાય. Fig 1 એક Current Wave (I) દર્શાવે છે, જે Voltage Wave (E) સાથે ‘in phase’ છે. દરેક ક્ષણે પાવર મેળવવા માટે કરંટ અને વોલ્ટેજનો એકબીજા સાથે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. આ ગુણાકાર દ્વારા એક નવો કર્વ ‘p’ (Power Curve) પ્લોટ કરી શકાય છે.

પાવર કર્વ પ્રથમ અર્ધ-ચક્ર (first-half cycle) દરમિયાન પોઝિટિવ હોય છે કારણ કે કરંટ અને વોલ્ટેજ બંને પોઝિટિવ હોય છે. બીજા અર્ધ-ચક્ર દરમિયાન કરંટ અને વોલ્ટેજ બંને નેગેટિવ હોય છે, તેથી તેમનો ગુણાકાર ફરીથી પોઝિટિવ થશે.

Pure Resistance Circuit માં પાવર એ અસરકારક વોલ્ટેજ (Effective Voltage) અને કરંટના ગુણાકાર દ્વારા આપવામાં આવે છે.

I.e., P = E.I.

🔗 માત્ર શુદ્ધ ઇન્ડક્ટન્સ ધરાવતો સર્કિટ (Circuit with Pure Inductance only)

માત્ર શુદ્ધ ઇન્ડક્ટન્સ (Pure Inductance) વાળો સર્કિટ ક્યારેય બનાવી શકાતો નથી, કારણ કે સ્ત્રોત (Source), કનેક્ટિંગ વાયરો અને ઇન્ડક્ટર પોતે પણ થોડો અવરોધ (Resistance) ધરાવે છે. જો કે, જો આ અવરોધ ખૂબ જ ઓછો હોય અને સર્કિટ કરંટ પર ઇન્ડક્ટન્સની સરખામણીમાં તેની અસર નહિવત હોય, તો તે સર્કિટને ‘Containing Only Inductance’ (માત્ર ઇન્ડક્ટન્સ ધરાવતો) ગણી શકાય છે. (જુઓ Fig 2) 🖼️

📉 ફેઝ તફાવત (Phase Difference)

જો બે Alternating Quantities શૂન્ય મૂલ્યમાંથી પસાર થયા પછી અલગ-અલગ સમયે એક જ દિશામાં મહત્તમ મૂલ્ય (Maximum Value) પ્રાપ્ત કરે, તો તેઓ ફેઝ તફાવત (Phase Difference) ધરાવે છે તેમ કહેવાય.

• ફેઝ તફાવતને સાયકલના અપૂર્ણાંક (Fractions of a cycle) માં દર્શાવી શકાય છે.
• વધુ ચોકસાઈ માટે, ફેઝ તફાવત ડિગ્રી (Degrees) માં આપવામાં આવે છે.
• બે વોલ્ટેજ અથવા કરંટ જે ફેઝમાં નથી, તેમની સાપેક્ષ સ્થિતિ દર્શાવવા માટે ‘Lead’ અને ‘Lag’ શબ્દોનો ઉપયોગ થાય છે.
• જે સમયમાં આગળ હોય તેને Lead કહેવામાં આવે છે, જ્યારે પાછળ હોય તેને Lag કહેવામાં આવે છે. (જુઓ Fig 3) 🕒

જ્યારે એક વોલ્ટેજ અથવા કરંટના મહત્તમ અને લઘુત્તમ પોઈન્ટ્સ બીજા વોલ્ટેજ કે કરંટના પોઈન્ટ્સ પહેલા આવે છે, ત્યારે તે Out of Phase ગણાય છે. આવા કિસ્સામાં એક રાશિ Lead કરે છે અને બીજી Lag કરે છે.

🔄 માત્ર ઇન્ડક્ટન્સ ધરાવતા સર્કિટમાં કરંટ અને વોલ્ટેજ વચ્ચેનો ફેઝ સંબંધ (Phase Relationship)

જ્યારે ઇન્ડક્ટિવ સર્કિટમાં AC વોલ્ટેજ લાગુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે કરંટ એ લાગુ કરેલા વોલ્ટેજ કરતા Quarter Cycle (ચોથા ભાગનું ચક્ર) અથવા 90° પાછળ રહે છે (Lags behind). (જુઓ Fig 4) 📐

શુદ્ધ ઇન્ડક્ટિવ સર્કિટમાં, કરંટ વોલ્ટેજ કરતા 90° પાછળ રહે છે. આને Fig 9 માં વેવ-ફોર્મ તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યું છે. આને એમ પણ કહી શકાય કે Voltage Leads Current. આ બંને સ્થિતિ માટે વેક્ટર ડાયાગ્રામ (Vector Diagram) Fig 5 અને Fig 6 માં આપવામાં આવ્યા છે.

⚙️ ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ (Inductive Reactance)

cemf (Counter Electromotive Force) એ કરંટના પ્રવાહને મર્યાદિત કરવા માટે બરાબર અવરોધ (Resistance) જેવું જ કામ કરે છે. પરંતુ cemf ની ચર્ચા વોલ્ટના સંદર્ભમાં કરવામાં આવે છે, તેથી કરંટની ગણતરી કરવા માટે તેને ઓહ્મના નિયમ (Ohm’s Law) માં સીધો વાપરી શકાતો નથી. જો કે, cemf ની અસર ઓહ્મમાં આપી શકાય છે.

આ અસરને Inductive Reactance કહેવામાં આવે છે, અને તેને સંક્ષિપ્તમાં $X_L$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. 💡

ઇન્ડક્ટર દ્વારા ઉત્પન્ન થતો cemf ઇન્ડક્ટરના Inductance (L) અને કરંટની Frequency (f) દ્વારા નક્કી થાય છે, તેથી ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ પણ આ બાબતો પર આધારિત હોવો જોઈએ.

ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સની ગણતરી નીચેના સમીકરણ દ્વારા કરી શકાય છે:

$X_L = 2\pi fL$

જ્યાં:

• $X_L$ = ઓહ્મ (Ohms) માં ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ.
• f = કરંટની ફ્રીક્વન્સી (Cycles per second – Hz).
• L = હેનરી (Henrys) માં ઇન્ડક્ટન્સ.

જથ્થો $2\pi$ વાસ્તવમાં કરંટના ફેરફારનો દર (Rate of change of current) દર્શાવે છે, જેને સામાન્ય રીતે ગ્રીક અક્ષર ‘ω’ (Omega) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

કારણ કે $2\pi = 2(3.14) = 6.28$ થાય છે, તેથી સમીકરણ આ મુજબ બનશે:

$X_L = 6.28 \cdot f \cdot L$

🔢 Inductance અને Ohm’s Law (ઓહ્મનો નિયમ)

જ્યારે કોઈ સર્કિટમાં માત્ર Inductance હોય, ત્યારે આપણે Ohm’s Law નો ઉપયોગ કરીને કરંટ (Current) અને વોલ્ટેજ (Voltage) શોધી શકીએ છીએ. અહીં આપણે રેઝિસ્ટન્સ (R) ની જગ્યાએ Inductive Reactance ($X_L$) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

સૂત્રો (Formulas):

• $L = \frac{X_L}{6.28 \times f}$
• $f = \frac{X_L}{6.28 \times L}$

Ohm’s Law મુજબ (Fig 7):

• $I_L = \frac{V_L}{X_L}$ (કરંટ શોધવા માટે)
• $X_L = \frac{V_L}{I_L}$ (રિએક્ટન્સ શોધવા માટે)
• $V_L = I_L \times X_L$ (વોલ્ટેજ શોધવા માટે)

જ્યાં (Where):

• $I_L$ = Inductance માંથી પસાર થતો કરંટ (Current in Amperes) 🔌
• $V_L$ = Inductance પરનો વોલ્ટેજ (Voltage in Volts) ⚡
• $X_L$ = Inductive Reactance (ઓહ્મમાં – in Ohms) Ω

🔋 Pure Capacitance Circuit (શુદ્ધ કેપેસીટન્સ સર્કિટ)

Fig 8 માં દર્શાવ્યા મુજબ, જ્યારે કેપેસીટરની પ્લેટો પર ઓલ્ટરનેટીંગ (Alternating) emf ‘E’ આપવામાં આવે છે, ત્યારે તેની વર્તણૂક નીચે મુજબ હોય છે:

1. શરૂઆત (Start): જ્યારે વોલ્ટેજ 0 થી શરૂ થઈને પોઝિટિવ (Positive) તરફ વધે છે, ત્યારે કરંટ કેપેસીટરમાં વહે છે.
2. વધતો વોલ્ટેજ: જ્યાં સુધી emf વધતો રહેશે, ત્યાં સુધી કેપેસીટરમાં કરંટ વહેવાનું ચાલુ રહેશે.
3. Instant L: જ્યારે વોલ્ટેજ પોઈન્ટ ‘L’ પર પહોંચે છે, ત્યારે emf વધવાનું બંધ થાય છે અને કરંટ ઘટીને શૂન્ય (Zero) થઈ જાય છે.
4. L થી M વચ્ચે: વોલ્ટેજ ઘટે છે, તેથી કેપેસીટર ડિસ્ચાર્જ (Discharge) થાય છે અને કરંટ વિરુદ્ધ દિશામાં વહે છે (Negative direction).
5. M થી આગળ: વોલ્ટેજ શૂન્ય થઈને નેગેટિવ થાય છે, ચાર્જ રિવર્સ થાય છે. આ પ્રક્રિયા ચાલુ રહે છે જ્યાં સુધી emf હાજર હોય.
6. Instant N: આ સમયે કરંટ ફરી રિવર્સ થઈને પોઝિટિવ બને છે.

📌 મુખ્ય નોંધ (Key Point): Fig 9 અને Fig 10 (Phasor Diagram) પરથી સાબિત થાય છે કે કેપેસીટરમાં કરંટ (Current), વોલ્ટેજ (Applied EMF) કરતા 90° આગળ (Lead) હોય છે. 📈

⚙️ Capacitive Reactance ($X_C$)

કેપેસીટર દ્વારા કરંટના પ્રવાહમાં આવતા અવરોધને Capacitive Reactance કહેવામાં આવે છે. તેને $X_C$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.

ગણતરી કરવાનું સૂત્ર: $$X_C = \frac{1}{2\pi fC} = \frac{1}{\omega C}$$

• $2\pi$ = અંદાજે 6.28
• $f$ = ફ્રીક્વન્સી (Frequency in Hz)
• $C$ = કેપેસીટન્સ (Capacitance in Farad)
• $\omega$ = $2\pi f$

Inductive reactance ની જેમ જ, Capacitive reactance ને પણ ઓહ્મ (Ohms) માં માપવામાં આવે છે. Ω

📝 ઉદાહરણ 1 (Example 1)

પ્રશ્ન: એક 10 μF ના કેપેસીટરને 250 V, 50 Hz સપ્લાય સાથે જોડવામાં આવ્યું છે. (a) કેપેસીટરનો અવરોધ (Reactance) અને (b) કરંટ (Current) શોધો.

ઉકેલ (Solution):

(a) Reactance ($X_C$) શોધવા માટે: $$X_C = \frac{1}{2\pi fC}$$ $$X_C = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 50 \times 10 \times 10^{-6}}$$ $$X_C = 318.3 , \Omega$$

(b) કરંટ (Current) શોધવા માટે: $$\text{Current} = \frac{V}{X_C}$$ $$\text{Current} = \frac{250}{318.3} = 0.785 A$$ ✅

ફક્ત Capacitance (કેપેસીટન્સ) ધરાવતા સર્કિટમાં સરેરાશ પાવર (Average power) શૂન્ય હોય છે. આને કરંટ અને વોલ્ટેજ કર્વ્સ (current and voltage curves) પરથી પાવર કર્વ પ્લોટ કરીને બતાવી શકાય છે (Fig 11), જેમ કે માત્ર ઇન્ડક્ટન્સવાળા સર્કિટ માટે કરવામાં આવ્યું હતું.

Fig 11: શુદ્ધ કેપેસિટીવ સર્કિટ માટેનો પાવર કર્વ (Power curve for a purely capacitive circuit).

🌐 SEO Keywords for WordPress:

• Pure Capacitance Circuit in Gujarati
• Capacitive Reactance formula
• Inductive Reactance calculation
• Electrician Theory NSQF Revised 2022
• Ohm’s Law for AC circuits
• Capacitor phase relationship 90 degrees
• ITI Electrician Semester Lessons Gujarati

SEO Keywords for WordPress:

Electrician Theory Gujarati, AC Circuit Pure Inductance, Inductive Reactance Formula, Phase Difference in AC, ITI Electrician Notes Gujarati, Pure Inductive Circuit Phase Relationship, X_L = 2πfL Explanation.