Kirchhoff’s Law and its Applications (કિર્ચોફના નિયમો અને તેની એપ્લિકેશન્સ) ⚡🔌
Power Electrician – Basic Electrical Practice Related Theory for Exercise 1.3.28
🎯 હેતુઓ (Objectives):
આ લેસનના અંતે તમે નીચેની બાબતો શીખી શકશો:
- કિર્ચોફનો પહેલો નિયમ (Kirchhoff’s first law) સમજાવવો.
- સર્કિટ કરંટ (Circuit current) શોધવા માટે કિર્ચોફના પહેલા નિયમનો ઉપયોગ કરવો.
- કિર્ચોફનો બીજો નિયમ (Kirchhoff’s second law) સમજાવવો અને બ્રાન્ચમાં વોલ્ટેજ ડ્રોપ (Voltage drop) શોધવા માટે તેનો ઉપયોગ કરવો.
- કિર્ચોફના નિયમોની મદદથી દાખલાઓ (Problems) ઉકેલવા.
📖 પ્રસ્તાવના (Introduction)
કિર્ચોફના નિયમોનો ઉપયોગ જટિલ નેટવર્ક (Complex network) નો ઈક્વિવેલન્ટ રેઝિસ્ટન્સ (Equivalent resistance) શોધવા અને વિવિધ કંડક્ટરમાંથી પસાર થતા કરંટ (Current) ની ગણતરી કરવા માટે થાય છે.
📍 કિર્ચોફનો પહેલો નિયમ (Kirchhoff’s First Law – KCL) 📉
નિયમ: કરંટના કોઈપણ જંકશન (Junction) પર, અંદર આવતા કરંટનો સરવાળો (Sum of incoming currents) એ બહાર જતા કરંટના સરવાળા (Sum of outgoing currents) બરાબર હોય છે. (Fig 1 જુઓ) અથવા, જંકશન/નોડ (Node) પર મળતા તમામ બ્રાન્ચ કરંટનો આલ્જેબ્રિક સરવાળો (Algebraic sum) શૂન્ય (Zero) હોય છે.
Fig 1: કરંટની દિશા (Current Direction) જો અંદર આવતા કરંટને પોઝિટિવ (+) ચિહ્ન આપવામાં આવે અને બહાર જતા કરંટને નેગેટિવ (-) ચિહ્ન આપવામાં આવે, તો આપણે કહી શકીએ કે:
$$I_1 + I_2 = I_3 + I_4 + I_5$$ અથવા $$I_1 + I_2 – I_3 – I_4 – I_5=0$$
ઉપરના ઉદાહરણમાં, જંકશન (Node) પર વહેતા તમામ કરંટનો સરવાળો શૂન્ય છે: $$\sum I = 0$$ $$I = I_1 + I_2 + I_3 + …$$
📝 ઉદાહરણ (Example): Fig 2 મુજબ સર્કિટ કરંટ શોધો 🔍
આપેલ સર્કિટમાં Kirchhoff’s First Law નો ઉપયોગ કરીને કરંટ શોધો: ડેટા (Given):
- વોલ્ટેજ $$V = 220V$$
- $$R_1 = 100 \Omega$$
- $$R_2 = 55 \Omega$$
- $$R_3 = 40 \Omega$$
- $$R_4 = 200 \Omega$$
ઉકેલ (Solution):
- $$I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{220 V}{100 ohms} = 2.2A$$
- $$I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{220 V}{55 ohms} = 4A$$
- $$I_3 = \frac{V}{R_3} = \frac{220 V}{40 ohms} = 5.5A$$
- $$I_4 = \frac{V}{R_4} = \frac{220 V}{200 ohms} = 1.1A$$
કુલ કરંટ (Total Current): $$I = I_1 + I_2 + I_3 + I_4$$ $$I = 2.2A + 4A + 5.5A + 1.1A = \mathbf{12.8A}$$
✅ ગણતરીની ચકાસણી કરવી (Checking the calculation) 🧐
કુલ રેઝિસ્ટન્સ $$R_{TOT}$$ ની ગણતરી કરીને ચકાસણી કરીએ: $$\frac{1}{R_{TOT}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$$ $$\frac{1}{R_{TOT}} = \frac{1}{100} + \frac{1}{55} + \frac{1}{40} + \frac{1}{200}$$ $$\frac{1}{R_{TOT}} = \frac{22 + 40 + 55 + 11}{2200} = \frac{128}{2200} = \frac{16}{275}$$
તેથી, $$R_{TOT} = \frac{275}{16} = 17.19 ohms$$
કુલ કરંટ (Total Current): $$I = \frac{V}{R_{TOT}} = \frac{220V}{17.19 ohms} = \mathbf{12.798 A}$$ (જે લગભગ 12.8A છે).
📍 કિર્ચોફનો બીજો નિયમ (Kirchhoff’s Second Law – KVL) 🔋
નિયમ: બંધ સર્કિટ (Closed circuit) માં, આપેલ ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $$V$$ એ દરેક રેઝિસ્ટન્સમાં થતા વોલ્ટેજ ડ્રોપ $$V_1 + V_2$$ વગેરે ના સરવાળા બરાબર હોય છે. (Fig 3 જુઓ)
જો પેદા થયેલા વોલ્ટેજ (Generated voltages) ને પોઝિટિવ (+) ગણવામાં આવે અને વપરાયેલા વોલ્ટેજ (Consumed voltages) ને નેગેટિવ (-) ગણવામાં આવે, તો એમ કહી શકાય કે: “દરેક બંધ સર્કિટમાં તમામ વોલ્ટેજનો સરવાળો શૂન્ય હોય છે.” $$\sum V = 0$$
Fig 3: સીરીઝ સર્કિટ (Series Circuit) આ સર્કિટમાં:
- $$V_1 = I \times R_1$$
- $$V_2 = I \times R_2$$
- $$V_3 = I \times R_3$$ કુલ વોલ્ટેજ $$V = V_1 + V_2 + V_3$$
💡 મહત્વની નોંધ: આ નિયમો ઇલેક્ટ્રિકલ એન્જિનિયરિંગમાં સર્કિટ એનાલિસિસ કરવા માટે ખૂબ જ પાયાના (Basic) છે.
