🔗 कैपेसिटर्स की ग्रुपिंग (Grouping of Capacitors)
🎯 उद्देश्य (Objectives):
इस पाठ के अंत में आप निम्न कार्य करने में सक्षम होंगे:
- कैपेसिटर्स की ग्रुपिंग की आवश्यकता और कनेक्शन की विधि बताना।
- कैपेसिटर्स को पैरेलल (Parallel) और सीरीज (Series) में जोड़ने की शर्तों को बताना।
- पैरेलल और सीरीज कॉम्बिनेशन में कैपेसिटेंस और वोल्टेज के मानों की व्याख्या करना।
❓ कैपेसिटर्स की ग्रुपिंग की आवश्यकता (Necessity of Grouping of Capacitors)
कुछ मामलों में, हमें कैपेसिटेंस (Capacitance) का वांछित मान और आवश्यक वोल्टेज रेटिंग प्राप्त नहीं हो पाती है। ऐसे मामलों में, उपलब्ध कैपेसिटर्स से आवश्यक कैपेसिटेंस प्राप्त करने और सुरक्षित वोल्टेज सुनिश्चित करने के लिए, कैपेसिटर्स को अलग-अलग तरीकों से ग्रुप (Group) करना पड़ता है। यह ग्रुपिंग बहुत आवश्यक है।
🛠️ ग्रुपिंग की विधियाँ (Methods of Grouping)
ग्रुपिंग की मुख्य रूप से दो विधियाँ हैं:
- पैरेलल ग्रुपिंग (Parallel grouping) – समांतर क्रम
- सीरीज ग्रुपिंग (Series grouping) – श्रेणी क्रम
⚡ पैरेलल ग्रुपिंग (Parallel Grouping)
✅ पैरेलल ग्रुपिंग के लिए शर्तें (Conditions for Parallel Grouping)
- कैपेसिटर्स की वोल्टेज रेटिंग, सप्लाई वोल्टेज ($V_s$) से अधिक होनी चाहिए।
- पोलराइज्ड कैपेसिटर्स (जैसे इलेक्ट्रोलाइटिक कैपेसिटर्स) के मामले में पोलरिटी (Polarity) का ध्यान रखा जाना चाहिए।
💡 पैरेलल ग्रुपिंग की आवश्यकता (Necessity of Parallel Grouping)
जब हमें एक यूनिट में उपलब्ध कैपेसिटेंस से अधिक हायर कैपेसिटेंस (Higher capacitance) प्राप्त करना होता है, तो कैपेसिटर्स को पैरेलल में जोड़ा जाता है।
🔌 पैरेलल ग्रुपिंग का कनेक्शन (Connection of Parallel Grouping)
कैपेसिटर्स की पैरेलल ग्रुपिंग को चित्र 1 (Fig 1) में दिखाया गया है। यह प्रतिरोधों (Resistances) या सेल्स (Cells) के पैरेलल कनेक्शन के समान ही होता है।
🔋 कुल कैपेसिटेंस (Total Capacitance)
जब कैपेसिटर्स को पैरेलल में जोड़ा जाता है, तो कुल कैपेसिटेंस व्यक्तिगत कैपेसिटेंस का योग होता है, क्योंकि प्लेट का प्रभावी क्षेत्रफल (Effective plate area) बढ़ जाता है। कुल पैरेलल कैपेसिटेंस की गणना सीरीज सर्किट के कुल रेजिस्टेंस की गणना के समान होती है।
पैरेलल कैपेसिटेंस के लिए सामान्य सूत्र (General formula): पैरेलल कैपेसिटर्स का कुल कैपेसिटेंस व्यक्तिगत कैपेसिटेंस को जोड़कर निकाला जाता है। $$C_T = C_1 + C_2 + C_3 + …………. + C_n$$ जहाँ,
- $C_T$ = कुल कैपेसिटेंस (Total capacitance)
- $C_1, C_2, C_3$ आदि पैरेलल कैपेसिटर्स हैं।
⚠️ वोल्टेज रेटिंग का ध्यान रखें
पैरेलल ग्रुप पर लगाया गया वोल्टेज, ग्रुप के सभी कैपेसिटर्स में से सबसे कम ब्रेकडाउन वोल्टेज (Lowest breakdown voltage) वाले कैपेसिटर से अधिक नहीं होना चाहिए।
उदाहरण (Example): मान लीजिए कि तीन कैपेसिटर्स पैरेलल में जुड़े हैं, जिनमें से दो का ब्रेकडाउन वोल्टेज 250 V है और एक का 200 V है। तो बिना किसी कैपेसिटर को नुकसान पहुँचाए ग्रुप पर लगाया जा सकने वाला अधिकतम वोल्टेज 200 वोल्ट होगा।
नोट: प्रत्येक कैपेसिटर पर वोल्टेज, लगाए गए वोल्टेज (Applied voltage) के बराबर होगा।
⚡ Parallel Grouping में संग्रहित चार्ज (Charge stored in parallel grouping)
चूंकि parallel-grouped capacitors में वोल्टेज (voltage) समान होता है, इसलिए बड़े कैपेसिटर (larger capacitor) में अधिक चार्ज स्टोर होता है। यदि कैपेसिटर की वैल्यू बराबर है, तो वे समान मात्रा में चार्ज स्टोर करते हैं। कैपेसिटर द्वारा स्टोर किया गया कुल चार्ज (total charge), सोर्स से डिलीवर किए गए कुल चार्ज के बराबर होता है।
Formula: $Q_T = Q_1 + Q_2 + Q_3 + ….. + Q_n$
जहाँ $Q_T$ कुल चार्ज (total charge) है और $Q_1, Q_2, Q_3….$ आदि समानांतर (parallel) में लगे कैपेसिटर्स के व्यक्तिगत चार्ज (individual charges) हैं।
समीकरण (equation) $Q = CV$ का उपयोग करते हुए, कुल चार्ज $Q_T = C_T V_S$ जहाँ $V_S$ सप्लाई वोल्टेज (supply voltage) है।
फिर से, $C_T V_S = C_1 V_S + C_2 V_S + C_3 V_S$ क्योंकि सभी $V_S$ टर्म्स बराबर हैं, उन्हें रद्द (cancelled) किया जा सकता है। इसलिए, $C_T = C_1 + C_2 + C_3$
📝 प्रश्न 1: चित्र 2 (Fig 2) में दिए गए सर्किट की कुल कैपेसिटेंस, व्यक्तिगत चार्ज और कुल चार्ज की गणना करें।
समाधान (Solution):
-
कुल कैपेसिटेंस (Total capacitance = $C_T$): $C_T = C_1 + C_2 + C_3 + C_4$ $C_T = 250 \text{ micro farads} (\mu F)$
-
व्यक्तिगत चार्ज (Individual charge = $Q = CV$):
- $Q_1 = C_1 V$ = $25 \times 100 \times 10^{-6}$ = $2500 \times 10^{-6}$ = $2.5 \times 10^{-3} \text{ coulombs}$
- $Q_2 = C_2 V$ = $50 \times 100 \times 10^{-6}$ = $5000 \times 10^{-6}$ = $5 \times 10^{-3} \text{ coulombs}$
- $Q_3 = C_3 V$ = $75 \times 100 \times 10^{-6}$ = $7500 \times 10^{-6}$ = $7.5 \times 10^{-3} \text{ coulombs}$
- $Q_4 = C_4 V$ = $100 \times 100 \times 10^{-6}$ = $10000 \times 10^{-6}$ = $10 \times 10^{-3} \text{ coulombs}$
-
कुल चार्ज (Total charge = $Q_T$): $Q_T = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4$ $Q_T = (2.5+5+7.5+10) \times 10^{-3}$ = $25 \times 10^{-3} \text{ coulombs}$ अथवा $Q_T = C_T V = 250 \times 10^{-6} \times 100$ = $25 \times 10^{-3} \text{ coulombs}$
⛓️ सीरीज ग्रुपिंग (Series grouping)
कैपेसिटर्स को सीरीज में जोड़ने की आवश्यकता (Necessity of grouping of capacitors in series): सर्किट में कुल कैपेसिटेंस (total capacitance) को कम करने के लिए कैपेसिटर्स को सीरीज में जोड़ना आवश्यक होता है। एक अन्य कारण यह है कि सीरीज में दो या दो से अधिक कैपेसिटर एक व्यक्तिगत कैपेसिटर की तुलना में अधिक विभवांतर (potential difference) सहन कर सकते हैं।
सीरीज ग्रुपिंग के लिए शर्तें (Conditions for series grouping):
- यदि अलग-अलग वोल्टेज रेटिंग वाले कैपेसिटर्स को सीरीज में जोड़ना हो, तो ध्यान रखें कि प्रत्येक कैपेसिटर पर वोल्टेज ड्रॉप (voltage drop) उसकी वोल्टेज रेटिंग से कम हो।
- ध्रुवीकृत कैपेसिटर्स (polarised capacitors) के मामले में ध्रुवता (Polarity) बनाए रखी जानी चाहिए।
सीरीज ग्रुपिंग में कनेक्शन (Connection in series grouping): कैपेसिटर्स की सीरीज ग्रुपिंग (जैसा कि चित्र 3 में दिखाया गया है) रेजिस्टेंस (resistances) के सीरीज कनेक्शन या सेल (cells) के सीरीज कनेक्शन के समान (analogous) है।
📉 कुल कैपेसिटेंस (Total capacitance):
जब कैपेसिटर सीरीज में जुड़े होते हैं, तो कुल कैपेसिटेंस सबसे छोटे कैपेसिटेंस मान से भी कम होती है, क्योंकि:
- प्रभावी प्लेट पृथक्करण मोटाई (effective plate separation thickness) बढ़ जाती है।
- और प्रभावी प्लेट क्षेत्र (effective plate area) छोटी प्लेट द्वारा सीमित हो जाता है।
कुल सीरीज कैपेसिटेंस की गणना समानांतर प्रतिरोधों (parallel resistors) के कुल प्रतिरोध की गणना के समान है।
सीरीज कैपेसिटेंस के लिए सामान्य सूत्र (General formula for series capacitance): सीरीज कैपेसिटर्स की कुल कैपेसिटेंस की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है ।
सीरीज में कुल कैपेसिटेंस (Total Capacitance in Series) 📏
जब कैपेसिटर्स को सीरीज में जोड़ा जाता है, तो कुल कैपेसिटेंस ($C_T$) निकालने का सामान्य फॉर्मूला नीचे दिया गया है:
$$\frac{1}{C_T} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + ……. + \frac{1}{C_n}$$
या
$$C_T = \frac{1}{\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + ……. + \frac{1}{C_n}}$$
1. अगर सीरीज में दो कैपेसिटर हों (If there are two capacitors in series): ✌️
$$C_T = \frac{C_1 \times C_2}{C_1 + C_2}$$
2. अगर सीरीज में तीन कैपेसिटर हों (If there are three capacitors in series): 🤟
$$C_T = \frac{C_1 \times C_2 \times C_3}{(C_1 C_2) + (C_2 C_3) + (C_3 C_1)}$$
3. अगर सीरीज में ‘n’ समान कैपेसिटर हों (If there are ‘n’ equal capacitors in series): 🔢
$$C_T = \frac{C}{n}$$
प्रत्येक कैपेसिटर पर अधिकतम वोल्टेज (Maximum Voltage Across Each Capacitor) 🔋
सीरीज ग्रुपिंग (series grouping) में, कैपेसिटर्स के बीच लागू वोल्टेज (applied voltage) का बँटवारा उनके व्यक्तिगत कैपेसिटेंस वैल्यू (individual capacitance value) के आधार पर होता है। इसके लिए नीचे दिए गए फॉर्मूले का उपयोग किया जाता है:
$$V = \frac{Q}{C}$$
- महत्वपूर्ण बात: रेसिप्रोकल रिलेशनशिप (reciprocal relationship) के कारण, सबसे बड़े मूल्य वाले कैपेसिटर (largest value capacitor) में सबसे कम वोल्टेज होगा।
- इसी तरह, सबसे छोटे कैपेसिटेंस मूल्य वाले कैपेसिटर में सबसे अधिक वोल्टेज होगा।
सीरीज कनेक्शन में किसी भी व्यक्तिगत कैपेसिटर के वोल्टेज को निम्नलिखित फॉर्मूले से ज्ञात किया जा सकता है: $$V_x = \frac{C_T}{C_x} \times V_S$$
जहाँ:
- $V_x$ = प्रत्येक कैपेसिटर का व्यक्तिगत वोल्टेज (individual voltage)
- $C_x$ = प्रत्येक कैपेसिटर का व्यक्तिगत कैपेसिटेंस (individual capacitance)
- $V_S$ = सप्लाई वोल्टेज (supply voltage)
⚠️ चेतावनी: यदि कैपेसिटेंस असमान (unequal) हैं, तो पोटेंशियल डिफरेंस (potential difference) समान रूप से नहीं बंटता है। आपको यह ध्यान रखना चाहिए कि वोल्टेज किसी भी कैपेसिटर के ब्रेकडाउन वोल्टेज (breakdown voltage) से अधिक न हो जाए।
प्रश्न 2: चित्र 4 (Fig 4) में प्रत्येक कैपेसिटर के पार वोल्टेज ज्ञात करें। 📝
दिया गया चित्र (Fig 4) डेटा:
- $V_S = 25\text{ V}$
- $C_1 = 0.1\text{ }\mu\text{F}$ (Rating: $15\text{V}$)
- $C_2 = 0.5\text{ }\mu\text{F}$ (Rating: $15\text{V}$)
- $C_3 = 0.2\text{ }\mu\text{F}$ (Rating: $10\text{V}$)
कुल कैपेसिटेंस (Total capacitance: $C_T$): $$\frac{1}{C_T} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$$ $$\frac{1}{C_T} = \frac{1}{0.1} + \frac{1}{0.5} + \frac{1}{0.2} \text{ (macro farad)}$$ $$\frac{1}{C_T} = \frac{10}{1} + \frac{2}{1} + \frac{5}{1}$$ $$\frac{1}{C_T} = \frac{17}{1} \implies C_T = 0.0588\text{ micro farad}$$
वोल्टेज की गणना (Calculation of Voltage):
-
$V_1$ की गणना: $$V_1 = \frac{C_T}{C_1} \times V_S$$ $V_1 = 14.71\text{ }V_S$ (लगभग)
-
$V_2$ की गणना: $$V_2 = \frac{C_T}{C_2} \times V_S = \frac{0.0588}{0.5} \times 25$$ $V_2 = 2.94\text{ volts}$
-
$V_3$ की गणना: $$V_3 = \frac{C_T}{C_3} \times V_S = \frac{0.0588}{0.2} \times 25$$ $V_3 = 7.35\text{ volts}$
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