किरचॉफ का नियम और उसके अनुप्रयोग (Kirchhoff’s Law and its Applications)
Power Electrician – Basic Electrical Practice | Related Theory for Exercise 1.3.28
इस लेख में हम Kirchhoff’s Laws के बारे में विस्तार से चर्चा करेंगे, जो इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग और सर्किट थ्योरी (Circuit Theory) का एक बहुत ही महत्वपूर्ण हिस्सा है।
पाठ के उद्देश्य (Objectives)
इस लेसन के अंत में आप निम्न कार्य करने में सक्षम होंगे:
- Kirchhoff’s first law (किरचॉफ का प्रथम नियम) को परिभाषित करना।
- सर्किट करंट (Circuit Current) का पता लगाने के लिए Kirchhoff’s first law का उपयोग करना।
- Kirchhoff’s second law (किरचॉफ का द्वितीय नियम) को परिभाषित करना और वोल्टेज ड्रॉप (Voltage Drop) की गणना करना।
- किरचॉफ के नियमों का उपयोग करके जटिल समस्याओं (Problems) को हल करना।
किरचॉफ के नियमों का परिचय (Introduction to Kirchhoff’s Laws)
Kirchhoff’s laws का उपयोग किसी जटिल नेटवर्क (Complex Network) के Equivalent Resistance (समतुल्य प्रतिरोध) को निर्धारित करने और विभिन्न कंडक्टर्स (Conductors) में बहने वाले करंट (Current) का पता लगाने के लिए किया जाता है।
किरचॉफ का प्रथम नियम (Kirchhoff’s First Law – KCL)
Kirchhoff’s first law: धाराओं के प्रत्येक जंक्शन (Junction) पर, आने वाली धाराओं का योग (Sum of incoming currents) बाहर जाने वाली धाराओं के योग (Sum of outgoing currents) के बराबर होता है। (चित्र 1 देखें)
या दूसरे शब्दों में:
“किसी पॉइंट/नोड (Point/Node) पर मिलने वाली सभी शाखाओं की धाराओं का बीजगणितीय योग (Algebraic sum) शून्य होता है।”
सूत्र (Formula): यदि आने वाली धाराओं का चिन्ह धनात्मक (+) है और जाने वाली धाराओं का चिन्ह ऋणात्मक (-) है, तो: $$I_1 + I_2 = I_3 + I_4 + I_5$$ या $$I_1 + I_2 – I_3 – I_4 – I_5 = 0$$ $$\Sigma I = 0$$
उदाहरण: Kirchhoff’s First Law लागू करना (Example)
नीचे दिए गए सर्किट (चित्र 2) में करंट $I_1, I_2, I_3, I_4$ का मान ज्ञात करें।
दिया गया है (Given):
- $V = 220V$
- $R_1 = 100 , \Omega, R_2 = 55 , \Omega, R_3 = 40 , \Omega, R_4 = 200 , \Omega$
समाधान (Solution):
- $I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{220V}{100 , \Omega} = 2.2A$
- $I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{220V}{55 , \Omega} = 4A$
- $I_3 = \frac{V}{R_3} = \frac{220V}{40 , \Omega} = 5.5A$
- $I_4 = \frac{V}{R_4} = \frac{220V}{200 , \Omega} = 1.1A$
कुल करंट (Total Current): $I = I_1 + I_2 + I_3 + I_4$ $I = 2.2A + 4A + 5.5A + 1.1A = \mathbf{12.8A}$
गणना की जाँच करना (Checking the Calculation)
सर्किट का कुल प्रतिरोध ($R_{TOT}$) निकाल कर: $$\frac{1}{R_{TOT}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$$ $$\frac{1}{R_{TOT}} = \frac{1}{100} + \frac{1}{55} + \frac{1}{40} + \frac{1}{200} = \frac{22 + 40 + 55 + 11}{2200} = \frac{128}{2200}$$ $$R_{TOT} = \frac{2200}{128} = 17.19 , \text{ohms}$$
अब Ohm’s law से: $$I = \frac{V}{R_{TOT}} = \frac{220V}{17.19 , \text{ohms}} = \mathbf{12.798 A} \approx 12.8 A$$
किरचॉफ का द्वितीय नियम (Kirchhoff’s Second Law – KVL)
Kirchhoff’s second law: बंद सर्किट (Closed circuits) में, लगाया गया टर्मिनल वोल्टेज ($V$) सभी वोल्टेज ड्रॉप्स ($V_1 + V_2 \dots$ आदि) के योग के बराबर होता है। (चित्र 3 देखें)
नियम: यदि उत्पन्न वोल्टेज (Generated voltages) को धनात्मक (+) माना जाए और खपत किए गए वोल्टेज (Consumed voltages) को ऋणात्मक (-) माना जाए, तो यह कहा जा सकता है कि:
“प्रत्येक बंद सर्किट में सभी वोल्टेज का बीजगणितीय योग (Algebraic sum) शून्य के बराबर होता है।”
सूत्र (Formula): $$\Sigma V = 0$$ यानी, $$V = V_1 + V_2 + V_3$$ जहाँ $$V_1 = I \times R_1, V_2 = I \times R_2, V_3 = I \times R_3$$ (Series Circuit के लिए)
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आशा है कि यह लेसन आपके छात्रों को किरचॉफ के नियमों को आसानी से समझने में मदद करेगा! ✍️