⚡ समानांतर अनुनाद परिपथ (Parallel Resonance Circuits) ⚡
Power Electrician – AC Circuits (Related Theory for Exercise 1.5.48)
🎯 उद्देश्य (Objectives):
इस पाठ (Lesson) के अंत में आप निम्न कार्य करने में सक्षम होंगे:
- अनुनाद (Resonance) पर R-L-C Parallel Circuits की विशेषताओं को बताना।
- समानांतर LC सर्किट में Band-width शब्द की व्याख्या करना।
- समानांतर LC सर्किट में Storage action को समझाना।
- समानांतर LC सर्किट के कुछ Applications (अनुप्रयोगों) की सूची बनाना।
- Series और Parallel Resonance Circuits के गुणों (Properties) की तुलना करना।
🔄 समानांतर अनुनाद (Parallel Resonance)
चित्र 1 (Fig 1) में दिखाए गए सर्किट में, जहाँ एक Inductor (L) और एक Capacitor (C) समानांतर (Parallel) में जुड़े होते हैं, उसे Parallel LC Circuit या Parallel Resonance Circuit कहा जाता है।
- बिंदूदार रेखाओं (dotted lines) में दिखाया गया Resistor R, कॉइल L के आंतरिक DC प्रतिरोध (internal DC resistance) को दर्शाता है।
- R का मान Inductive Reactance ($X_L$) की तुलना में इतना कम होता है कि इसे नजरअंदाज (Neglect) किया जा सकता है।
चित्र 1a से यह देखा जा सकता है कि L और C पर वोल्टेज समान है और यह इनपुट वोल्टेज ($V_S$) के बराबर है।
📏 किरचॉफ के नियम के अनुसार (By Kirchhoff’s law):
जंक्शन A पर, कुल करंट:
$I = I_L + I_C$
- Inductance ($I_L$) से प्रवाहित होने वाला करंट (प्रतिरोध R को छोड़कर), वोल्टेज $V_S$ से 90° पीछे (Lags) रहता है।
- Capacitor ($I_C$) से प्रवाहित होने वाला करंट, वोल्टेज $V_S$ से 90° आगे (Leads) रहता है।
जैसा कि चित्र 1b के Phasor Diagram में देखा जा सकता है, ये दोनों करंट एक-दूसरे के विपरीत फेज (Out of phase) में होते हैं। अपने परिमाण (Magnitudes) के आधार पर, वे एक-दूसरे को पूरी तरह या आंशिक रूप से रद्द (Cancel) कर देते हैं।
- यदि $X_C < X_L$, तो $I_C > I_L$, और सर्किट Capacitively व्यवहार करता है।
- यदि $X_L < X_C$, तो $I_L > I_C$, और सर्किट Inductively व्यवहार करता है।
- यदि $X_L = X_C$, तो $I_L = I_C$, और सर्किट पूरी तरह से Resistive (प्रतिरोधी) के रूप में कार्य करता है।
📉 अनुनाद की स्थिति (Condition of Resonance)
सर्किट में शून्य करंट (Zero current) का मतलब है कि समानांतर LC की Impedance (बाधा) अनंत (Infinite) है। वह स्थिति जिस पर एक विशेष फ्रीक्वेंसी ($f_r$) के लिए $X_C = X_L$ हो जाता है, उसे Parallel Resonance कहा जाता है।
संक्षेप में, अनुनाद (Resonance) पर:
- $X_L = X_C$
- $Z_p = \infty$ (अनंत)
- $I_L = I_C$
- $f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$
- $I = \frac{V}{Z_p} \approx 0$
💡 व्यावहारिक सर्किट (In Practical Circuits)
एक शुद्ध L (बिना प्रतिरोध) और शुद्ध C (बिना हानि) वाले समानांतर अनुनाद परिपथ में, अनुनाद पर Impedance अनंत होगा। हालांकि, व्यावहारिक सर्किट में Inductor का कुछ न कुछ प्रतिरोध (Resistance) जरूर होता है।
इस कारण से, अनुनाद पर ब्रांच करंट्स का फेजर योग (Phasor sum) शून्य नहीं होगा, बल्कि करंट का एक छोटा मान ‘I’ होगा।
- यह छोटा करंट ‘I’ लगाए गए वोल्टेज (Applied Voltage) के साथ फेज में होगा।
- सर्किट का Impedance बहुत अधिक होगा, हालांकि अनंत नहीं होगा।
✅ समानांतर अनुनाद सर्किट की तीन मुख्य विशेषताएं:
- सर्किट करंट और लागू वोल्टेज के बीच Phase difference शून्य होता है।
- अधिकतम प्रतिबाधा (Maximum Impedance)।
- न्यूनतम लाइन करंट (Minimum Line Current)।
📊 फ्रीक्वेंसी के साथ बदलाव (Variation with Frequency)
चित्र 2 (Fig 2) में फ्रीक्वेंसी के साथ समानांतर अनुनाद सर्किट के Impedance के बदलाव को दिखाया गया है। जब इनपुट सिग्नल फ्रीक्वेंसी को अनुनाद फ्रीक्वेंसी ($f_r$) से दूर ले जाया जाता है, तो सर्किट का Impedance कम हो जाता है।
अनुनाद पर, Impedance ($Z_p$) को इस प्रकार दिया जाता है: $Z_p = \frac{L}{CR}$
प्रमुख सूत्र (Key Formula):
$$Z_P = \frac{L}{CR}$$
Resonance पर सर्किट का व्यवहार (Circuit Behavior at Resonance) 📉
Resonance के समय, हालांकि सर्किट का करंट (circuit current) Minimum (न्यूनतम) होता है, लेकिन $I_L$ (Inductive Current) और $I_C$ (Capacitive Current) का मैग्नीट्यूड (magnitude), लाइन करंट की तुलना में बहुत अधिक होता है।
इसी वजह से, एक Parallel Resonance Circuit को “Current Magnification Circuit” (करंट प्रवर्धन सर्किट) भी कहा जाता है। 📈
Parallel Resonant Circuits के अनुप्रयोग (Application of Parallel Resonant Circuits) 🛠️
Parallel resonance circuits जिन्हें हम Tank Circuits भी कहते हैं, इनका उपयोग आमतौर पर लगभग सभी High Frequency Circuits में किया जाता है।
- Tank Circuits: इनका इस्तेमाल रेडियो और टीवी फ्रीक्वेंसी में किया जाता है।
- Class-C Amplifiers: जैसा कि चित्र (Fig 3) में दिखाया गया है, Class-C एम्पलीफायरों में रेजिस्टर लोड (resistor load) की जगह Collector Load के रूप में टैंक सर्किट का उपयोग किया जाता है। 📡
Series और Parallel Resonant Circuit की तुलना (Comparison Table) 📊
नीचे दी गई टेबल आपको Resonant Frequency ($f_r$) के ऊपर और नीचे दोनों सर्किट के व्यवहार को समझने में मदद करेगी:
| Property (गुण) | Series Circuit (सीरीज सर्किट) | Parallel Circuit (पैरेलल सर्किट) | | :— | :— | :— | | At Resonant Frequency ($f_r$ पर) | | | | Resonant frequency ($f_r$) | $f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ | $f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ | | Reactance (रिएक्टेंस) | $X_L = X_C$ | $X_L = X_C$ | | Impedance (इम्पीडेंस) | Minimum ($Z_r = R$) | Maximum ($Z_r = L/CR$) | | Current (करंट) | Maximum | Minimum | | Quality factor (Q-फैक्टर) | $\frac{X_L}{R}$ | $\frac{X_L}{R}$ | | Bandwidth (बैंडविड्थ) | $\frac{X_L}{R}$ | $\frac{X_L}{R}$ | | Above Resonant Frequency ($f_r$ से ऊपर) | | | | Reactance (रिएक्टेंस) | $X_L > X_C$ | $X_C > X_L$ | | Impedance (इम्पीडेंस) | Increases (बढ़ता है) | Decreases (घटता है) | | Phase difference (फेज अंतर) | Current वोल्टेज से Lag करता है | Current वोल्टेज से Lead करता है | | Type of reactance | Inductive (प्रेरक) | Capacitive (धारिता) | | Below Resonant Frequency ($f_r$ से नीचे) | | | | Reactance (रिएक्टेंस) | $X_C > X_L$ | $X_L > X_C$ | | Impedance (इम्पीडेंस) | Increases (बढ़ता है) | Decreases (घटता है) | | Phase difference (फेज अंतर) | Current वोल्टेज से Lead करता है | Current वोल्टेज से Lag करता है | | Type of reactance | Capacitive (धारिता) | Inductive (प्रेरक) |
महत्वपूर्ण बिंदु (Critical Points to Remember) 💡
- Parallel Resonance में इम्पीडेंस अधिकतम (Maximum) होता है, इसलिए करंट न्यूनतम (Minimum) होता है।
- इसे Rejector Circuit भी कहा जाता है क्योंकि यह अपनी resonant frequency पर करंट को रोकता है।
- Tank Circuit का मुख्य उपयोग ऑसिलेटर्स (Oscillators) और ट्यूनिंग सर्किट में होता है।
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Instructor’s Note: प्रिय छात्रों, इस टेबल को अपनी कॉपी में ज़रूर बनाएं। परीक्षा में अक्सर Series और Parallel resonance के बीच अंतर पूछा जाता है। यदि आपको $Z_P = L/CR$ को समझने में कोई दिक्कत हो, तो कमेंट में पूछें! 😊
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Note to Instructor: छात्रों को ग्राफ (Fig 2) समझाते समय यह स्पष्ट करें कि कैसे $f_r$ पर Impedance पीक (Peak) पर होता है और लाइन करंट न्यूनतम होता है।