नमस्ते छात्रों! आज का यह पाठ Power Electrician – AC Circuits के अंतर्गत R-L, R-C और R-L-C Parallel Circuits (समांतर परिपथ) के बारे में है। यह जानकारी आपकी परीक्षा और प्रैक्टिकल ज्ञान के लिए बहुत महत्वपूर्ण है। ⚡

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R-L, R-C और R-L-C Parallel Circuits (समांतर परिपथ) 🔌

**उद्देश्य (Objectives):**🎯

इस पाठ (lesson) के अंत में आप निम्नलिखित विषयों को समझ पाएंगे:

  • Admittance Triangle और Conductance, Susceptance तथा Admittance के बीच के संबंध (relationship) की व्याख्या करना।
  • Susceptance, Conductance और Admittance को उनके चिन्हों (symbols) द्वारा समझाना।

R-L Parallel Circuit (R-L समांतर परिपथ): ⛓️

जब कई Impedances को एक AC Voltage के साथ Parallel (समांतर) में जोड़ा जाता है, तो सर्किट द्वारा लिया गया Total Current (कुल विद्युत धारा) सभी ब्रांच करंट्स (branch currents) का Phasor Sum होता है (जैसा कि Fig 1 में दिखाया गया है)।

Total Current ज्ञात करने की दो मुख्य विधियाँ (methods) हैं:

  1. Admittance method (एडमिटेंस विधि)
  2. Phasor method (फेजर विधि)

1. Admittance Method (एडमिटेंस विधि): 📐

किसी भी ब्रांच (branch) में करंट का फॉर्मूला है: $$I = \frac{E}{Z}$$

यहाँ, $I = E \times \left(\frac{1}{Z}\right)$ जहाँ $\frac{1}{Z}$ को सर्किट की Admittance कहा जाता है। सरल शब्दों में, Admittance, Impedance का उल्टा (reciprocal) होता है। इसे ‘Y’ अक्षर से दर्शाया जाता है (Fig 2 देखें)।

  • Formulas:
    • $I = EY$ या $Y = \frac{I}{E}$
    • Total admittance ($Y_T$) = $\frac{\text{Total current (कुल धारा)}}{\text{Common applied voltage (सामान्य वोल्टेज)}}$
    • $Y_T = \frac{\text{Phasor sum of branch currents}}{\text{Common applied voltage}}$
    • $Y_T = \text{Phase sum of separate admittance}$

नोट: सप्लाई वोल्टेज को V या E दोनों में से किसी भी चिन्ह से दर्शाया जा सकता है।

Admittance के दो घटक (Components of Admittance): 🔍

एक Admittance को दो हिस्सों या components में विभाजित किया जा सकता है:

  1. Conductance (g): वह घटक (component) जो applied voltage के साथ Phase में होता है, उसे conductance कहते हैं। इसे ‘g’ से दर्शाया जाता है।

    • फॉर्मूला: $g = Y \cos \phi = \frac{1}{Z} \times \frac{R}{Z} = \frac{R}{Z^2} = \frac{R}{R^2 + Z^2}$

  2. Susceptance (b): वह घटक जो applied voltage के साथ Quadrature (यानी 90 डिग्री के समकोण पर) होता है, उसे susceptance कहते हैं। इसे ‘b’ से दर्शाया जाता है।

    • फॉर्मूला: $b = Y \sin \phi = \frac{1}{Z} \times \frac{X}{Z} = \frac{X}{Z^2} = \frac{X}{R^2 + X^2}$

इकाई (Unit): Admittance, Conductance और Susceptance की इकाई mho होती है और इसका प्रतीक Ʊ है। 💡

Branch Current और Supply Voltage के बीच संबंध: ⚡

एक R-L Parallel Circuit में:

  • Resistor ($E_R$) और Inductor ($E_L$) के सिरों पर वोल्टेज समान होती है और यह सप्लाई वोल्टेज ($E$) के बराबर होती है।
  • इसलिए, $E$ को Reference Vector माना जाता है।
  • Resistor का करंट ($I_R$): यह वोल्टेज $E$ के साथ Phase में रहता है।
  • Inductor का करंट ($I_L$): यह वोल्टेज $E$ से 90° पीछे (lagging) रहता है।
  • Power Factor: R-L parallel circuit का power factor $\cos \phi$ होता है, जहाँ $\phi$ कुल करंट और वोल्टेज के बीच का कोण (angle) है।

असाइनमेंट (Assignment): 📝

सवाल: एक कॉइल (coil) जिसका रेजिस्टेंस 15 ohms है और इंडक्टेंस 0.05 H है, उसे 40 ohms के एक non-inductive resistor के साथ समांतर (parallel) में जोड़ा गया है। यदि 200 V, 50 Hz की वोल्टेज सप्लाई दी जाए, तो Total Current (कुल धारा) ज्ञात कीजिए और इसका Phasor Diagram भी बनाइए।

शिक्षक की सलाह: छात्रों को सलाह दी जाती है कि वे Admittance Triangle (Fig 2) और Phasor Diagram (Fig 3) का अभ्यास अपनी कॉपी में अवश्य करें, क्योंकि ये सर्किट की कार्यप्रणाली समझने के लिए अत्यंत आवश्यक हैं। ✍️

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