⚡ AC Parallel Circuit (R and C) – संपूर्ण जानकारी

SEO कीवर्ड्स (WordPress के लिए): AC Parallel Circuit, RC Parallel Circuit Hindi, Electrical Theory, Impedance Calculation, ITI Electrician Lesson, Branch Current, Capacitive Reactance.

🎯 उद्देश्य (Objectives):

इस पाठ (Lesson) के अंत में आप निम्न बातों को समझने में सक्षम होंगे:

  • Parallel circuit में branch current और voltage के बीच संबंध बताना।
  • Admittance method द्वारा RC parallel circuit की समस्याओं को हल करना।
  • AC series और parallel circuits की विशेषताओं (characteristics) की तुलना करना।
  • R-L-C parallel circuit के वेक्टर आरेख (vector diagram) को समझना।

🔌 Parallel RC Circuits (पैरेलल RC सर्किट)

एक Parallel RC circuit में, एक या अधिक resistive loads (प्रतिरोधक लोड) और एक या अधिक capacitive loads (कैपेसिटिव लोड) एक वोल्टेज स्रोत (voltage source) के साथ समांतर (parallel) क्रम में जुड़े होते हैं। इसलिए, यहाँ resistive branches में केवल रेजिस्टेंस होता है और capacitive branches में केवल कैपेसिटेंस होता है। (चित्र 1 देखें)

वोल्टेज स्रोत (voltage source) से निकलने वाली करंट अलग-अलग branches में विभाजित हो जाती है; इसलिए अलग-अलग branches में करंट अलग-अलग होती है। अतः, इस सर्किट में करंट एक common quantity (समान मात्रा) नहीं है, जैसा कि series RC circuits में होता था। 📉

⚡ Voltage (वोल्टेज)

एक parallel RC circuit में, किसी भी अन्य पैरेलल सर्किट की तरह, applied voltage सीधे प्रत्येक branch पर होता है। इसलिए, branch voltages एक-दूसरे के बराबर होते हैं। इसका मतलब है कि यदि आप सर्किट के किसी भी एक वोल्टेज को जानते हैं, तो आप उन सभी वोल्टेज को जानते हैं। (V_total = V_R = V_C)

🔄 Branch Current (ब्रांच करंट)

पैरेलल RC सर्किट की प्रत्येक branch में करंट, दूसरी branch की करंट से स्वतंत्र (independent) होती है। किसी branch के भीतर करंट केवल उस branch के वोल्टेज और उसमें मौजूद resistance या capacitive reactance पर निर्भर करती है। (चित्र 2 देखें) ⚙️

  • Resistive branch में करंट की गणना इस समीकरण से की जाती है: 👉 $I_R = E_{APP} / R$
  • Capacitive branch में करंट इस समीकरण से ज्ञात की जाती है: 👉 $I_C = E_{APP} / X_C$

Resistive branch में करंट, branch voltage के साथ phase में होती है, जबकि capacitive branch में करंट, branch voltage से 90 degrees lead (आगे) करती है। चूंकि दोनों branch वोल्टेज समान हैं, इसलिए capacitive branch की करंट ($I_C$) को resistive branch की करंट ($I_R$) से 90 degrees lead करना चाहिए। (चित्र 3 देखें)

📐 Impedance (इम्पीडेंस – Z)

एक पैरेलल RC सर्किट का impedance, करंट प्रवाह के कुल विरोध (total opposition) को दर्शाता है, जो resistive branch के रेजिस्टेंस और capacitive branch के capacitive reactance द्वारा उत्पन्न किया जाता है। पैरेलल RL सर्किट के impedance की तरह ही, इसे भी एक समीकरण के साथ कैलकुलेट किया जा सकता है जो दो पैरेलल रेजिस्टेंस खोजने के लिए उपयोग किए जाने वाले समीकरण के समान है।

हालांकि, जैसा कि आपने पैरेलल RL सर्किट के लिए सीखा है, दो vector quantities को सीधे नहीं जोड़ा जा सकता है, इसके लिए vector addition का उपयोग किया जाना चाहिए। इसलिए, पैरेलल RC सर्किट के impedance (Z) की गणना करने का सूत्र है:

$$Z = \frac{R \times X_C}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}$$

यहाँ $\sqrt{R^2 + X_C^2}$, रेजिस्टेंस और कैपेसिटिव रिएक्टेंस का vector addition है।

उन मामलों में जहाँ आप applied voltage और circuit line current को जानते हैं, वहां Ohm’s law का उपयोग करके आसानी से impedance पाया जा सकता है:

👉 $Z = \frac{E_{APP}}{I_{LINE}}$

📊 चित्र और गणना (Calculations from Fig 3)

चित्र 3 के अनुसार:

  • $I_{LINE} = \sqrt{I_R^2 + I_C^2}$
  • $I_{LINE} = \sqrt{(1)^2 + (0.5)^2} = 1.1 \text{ AMPERE}$
  • $\text{Tan } \theta = I_C / I_R = 0.5 / 1 = 0.5$
  • $\theta = 26.6^\circ$

पैरेलल RC सर्किट का इम्पीडेंस (Impedance of a Parallel RC Circuit) 🔌

एक पैरेलल RC सर्किट का इम्पीडेंस (Impedance) हमेशा इसकी व्यक्तिगत शाखाओं (individual branches) के रेजिस्टेंस (Resistance) या कैपेसिटिव रिएक्टेंस (Capacitive Reactance) से कम होता है।

$X_C$ और $R$ के सापेक्ष मान (relative values) यह तय करते हैं कि सर्किट लाइन करंट (Circuit line current) कितना कैपेसिटिव (capacitive) है या कितना रेजिस्टिव (resistive)। जिस ब्रांच का मान सबसे छोटा होता है, वह अधिक करंट को बहने देता है और वही मुख्य कारक (determining factor) होता है।

  • स्थिति 1: यदि $X_C$, $R$ से छोटा है, तो कैपेसिटिव ब्रांच में करंट, रेजिस्टिव ब्रांच के करंट से बड़ा होगा। ऐसे में लाइन करंट अधिक कैपेसिटिव होने लगता है।
  • स्थिति 2: यदि $R$, $X_C$ से छोटा है, तो स्थिति इसके विपरीत होगी।
  • नियम (Rule): जब $X_C$ या $R$ में से कोई भी एक-दूसरे से 10 गुना या उससे अधिक बड़ा होता है, तो व्यावहारिक रूप से (for practical purposes) सर्किट ऐसे काम करता है जैसे कि बड़े मान वाली ब्रांच मौजूद ही न हो।

R, L और C पैरेलल सर्किट – वेक्टर डायग्राम (Vector Diagram) 📐

जब हम R, $X_L$ और $X_C$ को पैरेलल में जोड़ते हैं:

  1. $X_L$ और $X_C$ एक-दूसरे का विरोध (oppose) करते हैं।
  2. इसका मतलब है कि $I_L$ और $I_C$ विपरीत दिशा (opposition) में होते हैं और आंशिक रूप से एक-दूसरे का विरोध करते हैं (Fig 4 देखें)।
  3. नेट रिएक्टिव करंट ($I_X$): $I_X = I_C – I_L$ या $I_L – I_C$ होता है। यह इस बात पर निर्भर करता है कि कैपेसिटिव करंट ज्यादा है या इंडक्टिव करंट।

ग्राफिक समाधान (Graphic Solution): जब $I_L > I_C$ 📊

यदि इंडक्टिव करंट ($I_L$), कैपेसिटिव करंट ($I_C$) से अधिक है, तो ग्राफ़िक समाधान इस प्रकार होगा:

  1. V (Voltage): इसे कॉमन वैल्यू (common value) के रूप में लिया जाता है।
  2. $I_R$ (Resistive Current): यह वोल्टेज V के साथ इन फेज (in phase) होता है।
  3. $I_C$ (Capacitive Current): यह वोल्टेज से 90° आगे (leads) रहता है।
  4. $I_L$ (Inductive Current): यह वोल्टेज से 90° पीछे (lags) रहता है।
  5. $I_X$: नेट करंट $I_X = I_L – I_C$ होता है।
  6. I (Resultant Current): यह कुल परिणामी करंट है।

नोट: इस मामले में फेज एंगल $\phi$ इंडक्टिव (inductive) होता है, और कुल करंट I वोल्टेज से पीछे (lags) रहता है (Fig 5 देखें)।

विशेष मामला: पैरेलल रेजोनेंस (Special Case: Parallel Resonance) 🔄

  • जब $X_L$ और $X_C$ बराबर होते हैं, तो $I_L$ और $I_C$ एक-दूसरे को रद्द (cancel) कर देते हैं।
  • इस स्थिति में Z = R हो जाता है, जिसे पैरेलल रेजोनेंस (Parallel Resonance) कहा जाता है।
  • रिएक्टेंस (reactances) में बहने वाला करंट कुल करंट से भी अधिक हो सकता है।
  • रेजोनेंट फ्रीक्वेंसी (Resonant frequency) की गणना ठीक वैसे ही की जाती है जैसे सीरीज कनेक्शन (series connection) में की जाती है।

उदाहरण गणना (Example Calculation) 📝

सवाल: चित्र 6 (Fig 6) के सर्किट के लिए $I_T$, Z, पावर फैक्टर (P.F.) और पावर की गणना करें।

दिया गया है (Given):

  • कुल वोल्टेज ($V_T$) = 10V
  • रेजिस्टेंस (R) = 1000 $\Omega$
  • इंडक्टिव रिएक्टेंस ($X_L$) = 1570 $\Omega$
  • कैपेसिटिव रिएक्टेंस ($X_C$) = 637 $\Omega$

समाधान (Solution): ओह्म के नियम (Ohm’s Law) का उपयोग करते हुए:

  1. $I_C$ गणना: $I_C = \frac{10 V}{637 \Omega} = 0.0157 A = 15.7 mA$
  2. $I_L$ गणना: $I_L = \frac{10 V}{1570 \Omega} = 0.0064 A = 6.4 mA$
  3. $I_R$ गणना: $I_R = \frac{10 V}{1000 \Omega} = 0.01 A = 10 mA$
  4. कुल करंट ($I_T$): $I_T = \sqrt{(I_C – I_L)^2 + I_R^2}$ $I_T = \sqrt{(0.0157 – 0.0064)^2 + (0.01)^2} = 0.0137 A = 13.7 mA$
  5. इम्पीडेंस (Z): $Z = \frac{10 V}{0.0137 A} = 730 \Omega$
  6. पावर फैक्टर (P.F.): $P.F. = \frac{Z}{R} = \frac{730}{1000} = 0.73$
  7. एडमिटेंस (Y) और कंडक्टेंस (g): $Y = \frac{1}{Z}$ और $g = \frac{1}{R}$ $\frac{g}{Y} = \frac{1/R}{1/Z} = \frac{Z}{R}$

SEO के लिए महत्वपूर्ण शब्द (Keywords for WordPress) 🔑

अपने वर्डप्रेस पोस्ट के टैग और मेटा डिस्क्रिप्शन में इन शब्दों का प्रयोग करें:

  • Parallel RLC Circuit in Hindi
  • ITI Electrician Theory Lesson
  • Vector Diagram of Parallel Circuit
  • Parallel Resonance Formula
  • Impedance calculation in RLC Parallel
  • $I_L$ and $I_C$ in opposition
  • NSQF Revised 2022 Electrician Notes
  • Ohm’s Law in Parallel Circuits

निष्कर्ष: पैरेलल सर्किट में करंट का बँटवारा रेजिस्टेंस और रिएक्टेंस के मान पर निर्भर करता है। रेजोनेंस की स्थिति में सर्किट पूरी तरह से रेजिस्टिव व्यवहार करता है। हमें उम्मीद है कि यह लेसन आपको समझ आया होगा! 🚀

PreviousNext